小结精品学案

《空间向量与立体几何》教学设计

天津市宁河区芦台第一中学

乔树华

一、教材背景分析： 本节课是高中数学人教A版选修2-1第三章《立体几何中的向量方法》的一节复习课。它是在学习了必修2第二章《点、直线、平面的位置关系》和必修四第二章《平面向量》之后学习的，是两个知识体系的结合与延伸。

“向量”进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。新课程标准中“平面向量”是必修 4 中的重要内容，空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。 较之传统的方法，空间向量坐标方法更易于掌握。用传统的方法解决立体几何问题时，必须先作图，然后再求解，并且用传统方法解题时，对于不同问题往往需要“个别处理”的技巧，因此，解题的成功率相对较低。而利用空间向量的坐标运算，恰好可以成功地避免上述困难，即无需作出相应的图形(角度、距离)，而直接利用坐标通过计算就可以解决这些问题。相比之下，它运用起来使人觉得十分轻松自如。对于学生而言，只要掌握了空间向量的坐标运算就可以非常圆满地解决所面临的问题，其优越性是传统方法所无法比拟的，所以应使学生重点掌握。

本章是学生在学习了立体几何初步以及平面向量的基础上，

进一步学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的问题。整章内容安排都是围绕着利用空间向量及其运算来解决立体几何问题展开的。从整体上考虑，利用向量的优势，降低立体几何的难度。 由于本节课为复习课，所以我采用让学生绘制本章思维导图的方式将必修2的立体几何，必修4的平面向量，以及选修2-1的空间向量进行整体知识建构，使学生对立体几何的知识体系更加明了，对解题方法的应用更加灵活。教学中引导学生运用类比的方法，经历平面向量基本概念、平面向量基本运算、平面向量基本定理、平面向量坐标运算等向空间向量推广的过程。同时解决空间向量有关问题，能够运用化归思想，将其转化为平面向量相关知识进行求解。借由平面向量知识运用在空间立体几何中解决线线、线面、面面的位置关系及夹角的计算问题等。 二、学生情况分析 1．学生已有的知识背景：

在数学必修4中，学生学***面向量，认识到向量在数学和物理中的广泛应用；学生已有一定的基本技能：平面向量以及空间向量的基本运算、找出空间中点的坐标、会用向量方法解决空间中的平行、垂直、成角及距离问题。

2．学生可能存在的困难：个别学生在学***面向量时对向量的概念理解不够；向量的运算法则不能灵活的运用；空间图形中的线、面位置关系弄不清楚，空间中点的坐标找不准确，以及

将几何问题转化为向量问题时存在困难等。

3．学生学习的兴趣、积极性、学习习惯和学法分析：

学生的基本知识掌握较为牢固，一般对于新知识表现的兴趣较为浓厚。学习习惯较好，能够主动学习。本节课在教师的引导下，学生通过小组合作，上台展示，能够将空间向量在立体几何中的应用做出详尽的分析和归纳，让所有同学在课上有所收获。 三、教学目标分析

1．知识与技能：理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；能用向量方法证明有关线、面位置关系的问题；能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角和距离的计算问题，体会向量方法的作用。

2．过程与方法：通过各个小组分别展示自己的思维导图，使本章知识脉络更加清晰，方法更加明确。

3．情感态度价值观：小组合作的形式，让学生感受到集体的力量，增强了同学间的凝聚力，通过思维导图的绘制，提升学生的审美情趣，陶冶学生的情操。

四、重点和难点分析

重点：掌握用向量的方法解决立体几何中的平行、垂直、成角、距离等常见问题。

难点：空间角和距离的计算与理解。

教学中应强调本节知识易错点和高考重点考查的知识点，适时点拨，突出重点，突破难点。

五、教学过程分析

教学时应构建学生自主学习的教学模式，由学生共同讨论探索得出空间向量相关的结论，再进行点评。

教学中实行分组讨论活动，采用小组合作学习中的独立学习。先进行各个小组的思维导图的绘制情况，以及对本章知识的理解，不足之处，相互补充，教师点评并强调重、难点，最后师生共同总结。

六、反思和总结

教学时，让学生充分理解空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，将平面向量中的概念、性质、运算及处理问题的方法推广到空间向量。

明确向量概念和几何概念的区别，例如：向量共线和线段共线，向量夹角和直线夹角，向量共面和直线共面等。

树立模型观念，画思维导图体验用立体几何的方法解决空间中点、线、面之间的位置关系及他们之间的夹角和距离问题。

掌握用向量方法解决立体几何问题的步骤，灵活选择向量法、综合法与坐标法，从不同的角度解决立体几何问题，达到了预设的教学目标。

不足之处:部分学生的语言组织和表达能力有待提高，思维的严密性有待加强。