1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计内容

四川省犍为县孝姑中学备课卡

学科：数学

年级：高三

上课人：邓乐兴

课题：空间几何体的表面积和体积

知识要求：1、空间几何体的表面积；

2、空间几何体的体积。

能力要求：培养学生的空间想像能力。

重点、难点：掌握常见几何体表面积和体积的计算方法。

教学过程：

一、空间几何体的表面积

1、圆柱的表面积

（1）、基本关系：侧面矩形的长=_____________＝____________. （2）、底面积S1＝___________。

（3）、侧面积S2＝___________。

（4）、表面积S＝___________。

学生活动：

（1）、基本关系：

h r

2、圆锥的表面积

S h A r Ｏ

l B C 侧面展开扇形的弧长＝_____________________。

①、SA叫________＝__________ ②、BC弧的长＝___________；即：______＝_______。

（2）、底面积S1＝___________ 侧面积S2＝_________；表面积S＝____________ 3、圆台的侧面展开是一个________，面积：S＝___________ 4、圆的周长：C＝________；弧长：l＝________；扇形的面积：S＝________；圆的面积：S＝________；球的表面积：：S＝________；

二、空间几何体的体积

1、柱体的体积（圆柱、棱柱）=_____________。

_____________。

3、台体的体积（圆台、棱台）=_____________。

三、多面体的外接球与内切球

1、多面体的外接（内切）球问题，一般作_________________进行计算。

例：正四面体的外接球问题，应该作_______________________进行计算；长方体的内切球问题，应该作___________________________进行计算。

2、多面体内切球半径的通用算法：一个多面体如果有内切球，则内切球的半径为：_____（记住原理）

3、正四面体的外接球与内切球

正四面体P—ABC中，PO⊥平面ABC于O1，CO1交AB于D，OC＝OP。设AB＝a。

2、锥体的体积（圆锥、棱锥）＝P A D O O1

B C

（1）、等边△ABC中，O1是△ABC的____心。CO1∶O1D＝_________ CO1表示_________________________＝_________

O1D表示________________________=__________ CD表示_________________________＝__________ （2）△PCO1中

点O表示___________________；PO∶OO1＝______________ P O1表示___________________＝______________ OP=OC_________________=______________ OO1表示___________________=______________ （3）、∠PCD表示_________________；怎样计算？_________________ ∠PDC表示_________________；怎样计算？_________________ 4、长方体的外接球

（1）、长方体的外接球的球心是_________，半径＝_________________ （2）、通过补形求外接接半径的三棱锥

①、三棱锥P－ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA＝a,PB=b,PC=c，则三棱锥P－ABC的外接球的半径为______________ ②、三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，且PA＝a,AB=b,BC=c，则三棱锥P－ABC的外接球的半径为______________ 表示

P C P A B C B A

③三棱锥P－ABC中，且PA＝BC=a，PC=AB=b，PB=AC=c，则三棱锥P－ABC的外接球的半径为______________