4.3.2 空间两点间的距离公式ppt配用优秀获奖教案

4.3.2空间两点间的距离公式

一、教学目标

1.掌握空间两点间的距离公式. 2.会应用距离公式解决有关问题. 3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.

二、教学重点和难点

探索和推导空间两点间的距离公式

三、教学过程设计

1、提出问题

随着社会的发展，人们生活水平的提高，高层建筑层出不穷，假如需要你测量高楼上的两点间的距离你如何测量？（PPT展示）在平面中的两点我们已经有公式计算，那么空间中两点的距离是否也有公式计算呢？

引出课题：空间中两点间的距离公式

我们先请一个同学来回答一下平面两点间距离公式。

学生回答A(x1,y1),Bx2,y2.ABx1x22y1y2。这是我们在平面2直角坐标系中得到的平面两点的距离公式。那么对于空间两点距离，我们也可以放在空间直角坐标系中研究。

2、猜想公式

（3）如已知A(x1,y1,z1),Bx2,y2,z2,这两点的距离是多少呢？

学生AB根据平面两点距离公式，猜想空间两点距离222x1x2y1y2z1z2。接下来请同学们自己动手尝试证明这个猜想。

3、证明公式

提示：XOZ平面内作P、Q两点的射影。类比平面内两点间距离公式的推导过程，关键：作射影。平面内：过点向轴作射影，构造直角三角形利用勾股定理解决。空间内：过点向面作射影，构造直角三角形利用勾股定理求解。

z P1

O P2

A

y Nx M

过点P、Q分别作XOY平面的垂线，垂足分别为M、N,连接MN。在平面XOY中，求MN，算出P2A,在RT△P1P2A中计算P1P2。空间问题转化为平面问题。

4、认识公式

我们对平面两点距离和空间两点距离作一比较。

[来源学§科§网Z§X§X§K]

平面两点距离

空间两点距离

定义

公式

推导

2这两点为端点的线段长度

ABx1x2y1y2

2ABx1x2y1y2z1z2

222构造直角三角形

方法

构造直角三角形，构造长方体

类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题

往往有赖于平面几何中的类比。

----波利亚

x2y2r2

表示什么图形？

表示以原点为圆心，半径为r。

如果|OP|是定长r，那么

类比以上例子

以原点为圆心，半径为r的球。

5、运用公式例1 [来源:Zxxk.Com]

y O

r

xxyzr2222

表示什么图形？

z

O

x

y

已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证: ΔABC

为直角三角形. 证明：利用空间中两点间距离公式，得

222|AB|（1-4）（-2-2）（11-3）89,

同理

|AC|75,|BC|14

从而

|AC|2|BC|2|AB|2

例2. 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点．

解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有 MAMB22

即

(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2

14

9140,0,

9

解之得

Z

所以所求点的坐随堂练习

1.求下列两点的距离

(1)A(2,3,5),B(3,(2)A(6,0,1),B(3,5,7).2、求证以M1(4,1,9)、M2(10,-1,6)、M3(2,4,3)三点为顶点的三角形是一个等腰直角三角形

3、在Y轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等. 6、课堂小结

两点间距离公式

ABx1x2y1y2类比/猜想 ABx1x2y1y2z1z2

22222作业： 课本138页，练习1、2、3