习题2.3PPT配套教学设计内容

二面角的求法教学设计

普定县第一中学:宋朝圣

一、指导思想与理论依据

1、培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息.

2、给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. 二、教材分析

二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

三、学情分析

学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线面所成的角，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说二面角的大小又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

三、教学目标

知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)

培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. (2)通过知识间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。 四、教学重难点

重点：二面角及其二面角平面角的概念的形成

难点：求二面角大小的方法

五、教学过程，忆一忆：

1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围；

2、三垂线定理、平面的法向量。

答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；

平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。

二面角的大小范围： [00 ，180]; 0 3、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直；

平面的法向量：直线L垂直平面α，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。

（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量）

4、想一想： 1、怎样做出二面角的平面角？

答：1、二面角的平面角主要有3种方法：

（1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹

的角；

（2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角；

（3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则∠ACB即为该二面角的平面角

（4）、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？答：相等或互补

例题：如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，∠DAB=60,F为棱AA1的中点。求：平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小。

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法一，法向量法：建系如图：

（法一图）

法二：（法二图）

如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连接PB，则直线PB就是平面BFD1与平面ABCD的交线。

∵ F是AA1的中点，∴可得A也是PD的中点，∴AP=AB, 又∵∠ DAB=60,且底面ABCD是菱形，∴可得正三角形ABD, 故

∠DBA=60, ∵∠P=∠ABP=30, ∴∠DBP=90,即PB⊥DB；

又因为是直棱柱，∴DD1 ⊥

PB, ∴PB⊥面DD1B, 故

∠DBD1就是二面角D1-PB-D的平面角。

显然BD=AD=DD1, ∴∠DBD1=45。即为所求.

解毕。

规范训练一

1、（本小题为2007年山东高考试卷理科19题）

如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，

已知：DC=DC1=2AD=2AB,AD⊥DC, AB//DC （Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E //平面A1BD ；

（Ⅱ）求二面角 A1-BD-C1余弦值。

4、巩固练习：（备用）

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C-BD-C1的大小。

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六、课堂小结：二面角的几种主要常用的求法：

1、垂面法。

2、三垂线法。

3、射影面积法。

4、法向量夹角法。

其中垂面法和三垂线法也是直接找平面角的方法

，也称为

直接法；射影面积法和法向量法是没有找出平面角而求之的方法，也称之为

间接法。

七、布置作业，

八.板书设计。

九.教学反思

现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过

展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。