3.3.4 两条平行直线间的距离教案公开课一等奖

3.3.4两条平行线间的距离（教学设计）

祥云县第一中学：范炎华

教学目标：

1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察，分析，转化，探索问题的

能力，鼓励创新，培养学生勇于探索，善于研究的精神，学会合作.

教学重点：点到直线的距离公式的推导和应用.

教学难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

课时安排：1课时

授课类型：新授课

教学过程：

1.知识回顾: ⑴点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式：d⑵求点A(2,3)到直线l:3x4y30的距离.()

⑶判断直线l1:2x7y80与直线l2:2x7y40间的位置关系.(平行）

⑷两平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离处处相等. Ax0By0CAB22. 952.引出新问题：

（让学生讨论）：求直线l1:2x7y80与直线l2:2x7y40间的距离可转化为求直线l1:2x7y80上的任意点到直线l2:2x7y40的距离吗？

（集体得出新知内容）：可以.即两平行线间的距离可以转化为其中一条直线上的点另一条直线的距离. 方法如下：在直线l2:2x7y40上任取一点M(2,0),则点M(2,0)到直线l1:2x7y80的距离即为直线l1:2x7y80与直线

l2:2x7y40间的距离. 3.应用新知讲解例题：

例1、已知直线l1:2x7y80与l2:6x21y10.试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2间的距离。

（分析解题过程）：

⑴判断两条直线平行应分别求出它们的斜率. ⑵在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点. ⑶利用点到直线的距离公式求解.

例2：求下列两条平行直线间的距离：

⑴2x3y80

2x3y180.

⑵3x4y10

3x4y0.

解：⑴在直线2x3y80上任取一点(4,0)，

则d243018223226213.

1332413242102.

5

⑵在直线3x4y100上任取一点(2,1)，则d4.归纳两条平行线间的距离公式. 两平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离为：dC1C2AB22. (注意：两条直线中的A,B要统一，同时两条直线方程都必须为一般式方程）

5.以上公式的应用：（用公式法解决例3）

例3：求下列两条平行直线间的距离：

⑴2x3y80，

2x3y180.

⑵3x4y10，

3x4y0.

解：⑴

d8182232262613213.

1313

⑵

d100324210102.255

6.达标检测：

（1）两平行直线l1:3x4y70与直线l2:3x4y120间的距离为（

）

A.

3

B.

2

C.

1

D.

1

2解析：d7(12)324251 故选C. 5(2)分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．

解析：d3(2)5

故填5. (3)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程.

解析：

∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，

根据两平行直线间的距离公式得解得b＝45或b＝－33. ∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.

|b－6|52122＝3，

7.课堂小结：

⑴掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. ⑵构思距离公式的推导方案，培养学生观察，分析，转化，探索问题的

能力，鼓励创新，培养学生勇于探索，善于研究的精神，学会合作. ⑶本节重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线间的距离.后者实际上可

作为前者的变式应用. 8.布置作业：课本第110页习题3.3

A组：9,10

B组：2,4 课后评析（教学设计说明）：

本节课是通过对点到直线的距离公式的应用，得出两条平行线间的距离公式，并加以应用，是对距离公式的推广，于是在整个教学过程中，教师应少讲，给学生以充分的时间和空间.任务的分析，策略点确定，计划的实施，过程的评价等等，都应该注意，学生能够做的事就上他们自己去做，始终注意使得学生知识与能力的发展都得到保证.