2.3 抛物线（通用）ppt配用优秀教学设计

【课题】

《抛物线及其标准方程》

【教学目标】

1.知识及技能

了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程

2．过程与方法

通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想

3．情感、态度与价值观

感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决世界问题中的作用

【重点难点】

▲重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P的几何意义

▲难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

【学法指导】

以自学为主，教师讲授为辅

【知识链接】

复习1：函数yx22x2

的图象是

，它的顶点坐标是（

），对称轴是

．

做出图像：

复习2：点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？

复习3：

两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的距离公式：

点p(x0,y0)到直线l:AxBxC0的距离公式：

（预习教材P34~ P36找出疑惑之处）

【教学过程】

探究：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？

（课件展示）

知识点一：抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离

的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的

；直线l叫做抛物线的

．

思考：若定点F在定直线l上(l经过点F )，动点的轨迹是什么？

知识点二：抛物线的标准方程

定点F到定直线l的距离为p

（p0）．建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程：

解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) 第

1 页

lKM(X,y)F

解法二：以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X= -P lKM(X,y)F

解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

yDM

KOFx

(1)

比较探究结果：

得出抛物线的标准方程：

得到抛物线的四种标准形式：

形

图形

准

标准方程点

焦点坐标线

准线方程

px

2

思考：上述标准方程有何特点，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？

初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系？

第

2 页

共

4 页

【例题精讲】

例1 （1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程．

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

1）y220x

（2）y2x2

（3）x28y0

（

4）2y25x0

实际应用

例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

【当堂检测】

1 ．求抛物线x28y0的准线方程式

准线方程为x2的抛物线的标准方程是

页

共

4 页

第

3

2．求满足下列条件的抛物线的标准方程:

(1)

焦点坐标是F(5,0 )；

(2)

焦点在直线x2y40上．

3 ．抛物线y22px

(p0)上一点M到焦点距离是a(a是

，点M的横坐标是

．

4．抛物线y210x的焦点到准线的距离是 ．

5．抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

．

【课堂小结】

1．抛物线的定义；

2．抛物线的标准方程、几何图形．

【知识拓展】

焦半径公式：

设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径．

p若M(x0,y0)在抛物线y22px上，则MFx0

2

【作业布置】

.P38 习题2-2

A组2、3题

【课后反思】（略）

p)，则点M到准线的距离2

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

第

4 页

共

4 页