小结公开课教学设计模版

双流艺体中学高2020届数学学历案

编制：廖祥荣

审定：高2020届数学教研组

立体几何章末复习（二）——求几何体体积

双流艺体中学

廖祥荣

课程标准：

（旧）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式；以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定；能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

（新）知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，用公式解决简单的实际问题

学习目标：

通过观察空间中直线、平面间的位置关系，进一步体会线线、线面、面面间的平行与垂直关系；通过对几何体体积的求解培养分析，转化和解决问题的能力；

通过独立思考和讨论学习培养良好的学习习惯

评价任务：1.学生是否进行了课前预习

2.通过课堂观察，对学生个体与小组的课堂纪律、学习参与程度、学习效果等表现随堂作出评价

3.通过课后巩固案，对学生课后的完成情况作出评价，及时跟进评价效果不好的学生

学情分析：

在本节课之前，学生已经学习了高中必修2教材的空间位置关系知识，能初步感知空间几何的基本结构，对直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系已经有了初步的认识和理解，并能初步运用相关定理进行空间位置关系的判断与证明，能求一些简单几何体的表面积和体积，在知识和方法上已经有了一定的储备，但在空间想象能力和逻辑思维能力上仍有待进一步提升.

教学策略分析：

为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了讲练评相结合的教学策略。在内容上选择典型例题与练习，学生在通过课前预习、课堂再次思考、交流讨论、互助学习，实现灵活应用相关知识分析问题、解决问题目的；在形式上，采用集体教学、师生互动、小组合作、个别指导等多种形式相结合，学生能学有所得，又能体验被个别关注的存在感；在方法上，将实物模型观察、计算机软件演示、思维分析展示、幻灯片播放等调动积极性，学生既可以借助这些技术手段帮助思考，同时还可以体会学科知识的学习与实际生活以及信息技术的联系，从而提高学习兴趣，激发学习兴趣和探究精神。

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教学环节（一）回顾知识

强化记忆

教学内容

回顾空间中的平行关系和垂直关系

方法复习：

(1)证明线线平行的方法

①利用“三角形的中位线”定理证线线平行；

②利用“平行四边形”进行平行转换；

③利用“平行公理”，即证两直线同时和第三条直线平行；

④利用“平行线分线段成比例”的逆用

⑤利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．

(2)证明线线垂直常用的方法

①利用等腰三角形底边三线合一的性质

②勾股定理

③线面垂直得线线垂直

只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l⊥α，a⊂α⇒l⊥a. （3）若直线a面，则

aαb师生活动

师生共同浏览幻灯片回顾知识；

引导学生回顾线线平行、线线垂直的证明方法，线面垂直的一些结论，数形结合分析空间中线面的位置关系

设计意图

①

若ab，则b；

②

若b，则ab；

学生通过再次回顾重点知识，培养学生看待问题的整体意识和联系意识的习惯。既强化了知识的理解和记忆，同时也在这样的学习习惯中养成自主学习意识.

aαb③

若ab，则b或b；

④

若b，则ab；

aαβ⑤

若，则a；

⑥

若a，则；

aαβ⑦

若a，则；

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⑧

若，则a或a

练习1.已知三个不同的平面,,和两条不重合的直线m,n，下列说法中正确的序号是____. ①如果mn，n，则m//

；

②如果，，则//；

③如果m,m//n,n，则

④如果，m，，则m；

⑤如果//,m,n，则m//n

练习2.已知长方体的长宽高分别是2,2,4，则它的外接球体积等于

请大家核对答案

教学环节（二）分析问题解决问题

教学内容

探究：立体几何中有关体积比问题

师生活动

设计意图

通过反复读题、审题，学生更加容易理解题目条件，熟悉题目背景。老师引导下进行合作交流，找出解决不了的问题，集中研讨。

师生共同分析问题，建立解决问题1.如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，的模型，即遇到面面垂直的问题，应PA=AB=BC=2，D、E分别为线段AC与PC的中点．

该如何思考，在求（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

体积过程中，引导（Ⅱ）求三棱锥P–ABC的外接球体积与三棱锥E–BCD的体积学生建立直接求解困难时则转化的一之比．

般思考问题的习惯。

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强调：证明求体积是一定要写出线面垂直

2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4,BC=3，AA1=4,AC⊥BC，点M在线段AB上. (1)若M是AB的

中点，证明：AC1∥平面B1CM；

(2)当BM长是多少时，三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的1. 9

问题：哪位同学分享一下讨论的结果？

问题：我们总结了什么经验?

3.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，ACBC1AA1，D是棱AA1的中点. 2A1

C1

B1

教师几何画板演示。

师生共同回顾定理中的转化思想，圈点关键字

学生完成，展示学生的成果，请同学说说他的做法，并查找过程中出现的问题，纠正不规范和不正确的地方，形成完整的解题思路。

学生展示，学生点评

(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC；

D （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. A C B

通过对问题的分析，发现等底同高，或者是等高同底的问题的解决方法，通过转化简化运算，提高速度和正确率。

期望学生能在多种方法的发掘和变式思考的过程中养成发散思维的良好习惯，体会参与课堂的成就感和愉悦感。

点评旨在规范学生的解题格式，注重表述的条理性和严谨性。

充分认识求体积的方法，灵活运用解决问题，如直接法、等体积法、分割法、补形法。通过学生的独立思考和讨论交流，能初步辨别在几何体中使用哪4

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总结：1.长方体外接球的直径与长方体棱长的关系

2.求体积的常用方法：直接法，等体积法，分割法，补形法

课后巩固案

学生独立完成解题反思，师生交流解题心得

种方法解决问题，明确哪些是重要步骤，是得分点，不可少，哪些是可以略写，或者不写也不影响得分，抓住计算时结果要对的最高标准。

学生通过解题反思的完成，总结学习经验，升华方法、思想. 最后老师总结

课后巩固、提升

1.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，正确的是（

）

A．若m,m，则//

B．若n,m//n，则m//,m//

C．若m//,mn，则n

D．若⊥，m⊥，则m∥

2.如图，空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2,EF=4，M是线段AE上的动点. (1)试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并证明; (2)在(1)的条件下，平面MDF将几何体ADEBCF分成两部分，求空间几何体MDEF与空间几何体ADMBCF的体积之比.

3.如图所示的几何体由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2. 5

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(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；

(2)求正四棱锥P－ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P－ABF体积的4倍．

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