1.2.1 中心投影与平行投影优秀教案

§1.2.1 中心投影和平行投影

教学目标：

1．了解中心投影和平行投影的原理与知识。

2．提高学生的空间想象能力。

教学重点：投影的概念

教学难点：投影的概念

教学过程：

一、创设情景，揭开课题

15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克

号3D》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从右图中我们可以清楚看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．

电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．

放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．

问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？

提示：不一样．

问题2：电影成像中的光线有何特点？

提示：光是由一点向外散射．

问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？

提示：一束平行光线．

二．知识探究

1．投影的定义

由于光的照射，在________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的______，这种现象叫做投影．其中，把_____叫做投影线，把________________的屏幕叫做投影面．

2.分类

①中心投影：光由____________向外散射形成的投影．

②平行投影：在一束____________照射下形成的投影．

正投影：投影线__________________时的投影．

斜投影：投影线斜对着投影面时的投影．

备注：平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别

(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．

(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

三．典例讲解

[例1]

下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．

其中正确的个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．3 [类题通法] 1．判定几何体投影形状的方法：

(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．

(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：

①直线或线段的投影仍是直线或线段；

②平行直线的投影平行或重合；

③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．

[活学活用]

1. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(

)

2．以下关于投影的叙述不正确的是(

) A．手影就是一种投影

B．中心投影的投影线相交于点光源

C．斜投影的投影线不平行

D．正投影的投影线和投影面垂直

四．课堂小结

本节课学习了中心投影和平行投影的概念及原理。

五．课后作业

六．课后反思