复习参考题教案推荐

必修2第二章专题复习—正方体的探究教学设计

广东实验中学越秀学校 王萍

一、教材分析和设计意图

本节内容是人教版数学必修2 第二章的复习课，在学生学习完“空间中的点线面位置关系”之后安排了本节课的学习。希望给学生带来专题性的复习，通过挖掘一个典型空间模型—正方体中的点、线、面的位置关系

，让学生学会主动地构造起自己的知识网络，学会数学研究性学习，学会自主地训练自己的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，在此过程中激起自己的创新意识，并在教学方式中选择小组合作式的对分课堂，使学生在数学复习过程中进行合作探究性学习，培养学生勇于发表自己的想法，体会学得快乐和有所收获，充分体现学生的“主体性”，让学生不断经历“正方体中点、线、面的位置关系的探索及发现过程”，强化生生、师生互动等等。因此本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用！

二、学情分析

立体几何是高中数学的重要内容，是在初中平面几何的基础上，进一步研究空间中点、线、面之间的关系。立体几何必修二是高中数学的难点,也是历年高考必考的内容。然而，由于受诸多因素的制约，高中生在学习立体几何必修二内容的过程中存在许多问题，影响了立体几何学习的质量及效果。因此在必修二第二章的学习后设计本节课的学习内容帮助学生系统的归纳和探究所学知识是非常必要的。

三、数学核心素养目标

1、知识与技能：

（1）使学生熟练掌握正方体的几何特征，正方体中点、线、面的位置关系；

（2）掌握常见的空间中角度、距离、体积等的计算方法；

（3）掌握直线、平面平行、垂直的判定及其性质；掌握割补法的应用。

2、过程与方法：

（1）通过对正方体线、面的位置关系的观察，经历由具体到抽象的思维过程

（2）通过对正方体中线、面的位置关系的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程

（3）培养学生类比，建模的思想方法提高学生利用模型解决立体几何问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

（1）通过对问题的分析和处理，激发学生的学习兴趣和探索新知的欲望。

（2）培养学生用联系发展的眼光看待数学问题。

四、教学重点和难点：

1、教学重点：掌握常见的空间中角度、距离、体积等的计算方法

2、教学难点：掌握直线、平面平行、垂直的判定及其性质

学习过程

一、知识回顾

复习1：

本章知识结构图

平面(公理1、公理2、公理3、公理4)

空间直线、平面的位置关系

线与线的位置关系

线与面的位置关系

面与面的位置关系

交交交交

行交相相行平交在平相异平

面交行内交面行行

交

异面直线

所成的角

斜线与平

面所成的角

二面角的

平面角

复习2：

空间平行和垂直关系的转化

线线平行

线面平行

面面平行

线线垂直 线与面垂直 面与面垂直

设计意图：教师用2分钟跟学生一起对全章书进行结构复习，构建知识网络。

二、分组学习

A组：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=1，

（1）直线A1D与直线BC1成

的角（90度）

直线A1D与直线AC成

的角（60度）

直线A1D与直线AC1成

的角（90度）

（2）直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值是

（

ABD1B1A1C13）

3DC（3）二面角A1-DB-A的平面角的正切值是

（2）

帮帮我：这题中我的疑惑是

亮闪闪：从这题中我学会了

先由学生进行独立完成5分钟，然后小组讨论3分钟，再分享4分钟，分享后教师点拨1分钟。

空间角问题总结：

1．求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)．两异面直线所成的角范围

(0,

] 2．求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)．直线与平面所成的角范围

[0,

] 3．二面角的平面角的作法常有三种：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法．二面角的范围

[0,

]

设计意图：A组题的设计是为了在正方体这个模型中同时呈现给学生空间中异面直线所成角、线面角、面面角的问题形成题组，帮助学生清晰对比空间中的各种角度，重点学会平移转化法的解决方法。

D1C1B组：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=1，

（1）

点A到平面A1BD的距离是

（

3）

33）

3A1B1（2）

平面A1BD与

平面D1C B1的距离是

（DABC

（3）

直线D1B1与平面A1BD的距离是

（3）

3

帮帮我：这题中我的疑惑是

亮闪闪：从这题中我学会了

先由学生进行独立完成5分钟，然后小组讨论3分钟，再分享4分钟，分享后教师点拨1分钟。

空间距离问题总结：

1. 点到平面的距离：

自点向平面引垂线

点到垂足间线段

的长度.（等体积法）

2.直线到平面的距离:转换成点到平面的距离

3.两平行平面间的距离：

夹在两平行平面之间的

公垂线段

的长度. 转换成点到平面的距离

设计意图：B组题的设计是为了在正方体这个模型中同时呈现给学生空间中点面距、线面距、面面距的问题形成题组，帮助学生清晰对比空间中的各种距离问题，重点学会等体积法的解决点面距离方法。

C组：

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

D1C1（1）证明：平面A1BD // 平面D1C B1 B1（2）证明：直线AC1

平面A1BD 1（3）设A1A=1，求三棱锥C1—A1BD的体积（）

3A1

帮帮我：这题中我的疑惑是

DC

亮闪闪：从这题中我学会了

AB

先由学生进行独立完成5分钟，然后小组讨论3分钟，再分享4分钟，分享后教师点拨1分钟。

空间中平行垂直位置关系证明和体积的计算总结：

1.证明线线平行的常用方法有：（见中点补中点）

平行四边形；中位线；垂直于同一平面；公理4 2.证明线线垂直常用方法有：（见对角线补全，见等腰补底中点）

等腰三角形的三线合一；勾股定理逆定理；线面垂直；

矩形菱形对角线；圆直径所对的圆周角；

3.计算体积的常用方法有：

换顶点等体积法；切割法；

设计意图：C组题的设计是为了在正方体这个模型中同时呈现给学生空间中平行垂直位置关系证明和体积的计算，帮助学生复习常错的面面平行的判定，线面垂直中如何找线线垂直，可以通过线面垂直的性质得

出，体积计算中要学会常用的换顶点法和切割法。

三、技能训练

1、棱长为1的正方体的外接球的表面积为

（3）

2、棱长为2的正四面体的外接球的表面积为

（3）

3、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（ ）B A.426783aB.C.D.aaa3 329

设计意图：技能设计是为了让学生体会到在正方体这个模型中还含有正四面体这个特殊图形，正四面体可以还原成正方体的，练习中的2、3这两道题体现了一种变中求不变的思想，这两道题中所对应的图形的顶点都是正方体的顶点，但本质问题不变，即都是研究正方体的外接球。

四、作业：练习册全章测验题