3.3.4 两条平行直线间的距离教案评析

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行线间的距离

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过推导，得出点到直线的距离公式；

（2）推导两条平行线间的距离公式；

（3）会用距离公式解决实际问题.

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：推导点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题.

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

引入

教师活动

学生活动

设计意图

利用问题引入，激发学生学习兴趣

结合问题情境问题 1 平行四边形的面积公式是什展开思考

么？

问题2 如图

如何计算平

行四边形ABCD的面积？

如何计算点Ｄ（２，４）到直线

AB:5x+4y-7=0的距离呢？

过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足

为Ｅ，

则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就

是线段ＤＥ的长．

环节二：

新课讲解

什么是点到直线的距离？

点到直线的距离是指:过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，

点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.

学生思考

通过思考引出本节所学新知

通过例题讲解规范答题步骤

通过做题灵活应用本节所学知识点

l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),

过P作PQ⊥l于Q,

过P分别作x轴、y轴的平行线,

交l于M (x1,y0), N(x0,y2),

∴PM=|x1-x0|

|AxByC|

整理总结

归纳

.00APN=|y2-y0|

|Ax0By0C|

BPQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知

|Ax0By0C|PMPNPMPNPQMNPM2PN2A2B2点到直线的距离公式：

dAx0By0CAB22

1.此公式的作用是求点到直线的距离；

2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；

3.如果A=0或B=0，此公式也成立；

4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；

5.用此公式时直线要先化成一般式。

任意两条平行直线都可以写成如下形式：

l1 :Ax+By+C1=0

l2 :Ax+By+C2=0

练习应用

做题

归纳总结

针对训练

(C1C2)

则两平行线l1与l2间的距离为：

dPQC2C1

A2B2三、例题讲解: 例1

求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；

②3x=2; ③2y+3=0的距离。

例2

求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。

例3 建立适当坐标系证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

例：△ABC的一个顶点是A（3，-1），

∠B, ∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。

环节三：课课堂小结： 堂小结

点

到

直

线

的

距

离

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过dAx0By0CAB22学生回顾，总结.

1.用此公式时直线要先化成一般式。

2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；

则两平行线l1与l2间的距离为：

程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

dPQ环节四：课课后作业：

后作业

C2C1AB22(C1C2)

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生通过作业进行课外反思，通过思考发1.必做题：P108-109练习 P110 2-10题

散

2.选做题：P110 2-9题

学生的创造性得到进一步的发挥。