1.1.1 命题优秀教案说课稿

1.1.1命题

教学目标

1.知识与技能目标

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

2.过程与方法：

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

3.情感态度与价值观：

培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念、命题的构成

教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程：

一、复习回顾、新课引入

1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、师生互动、新课讲解

1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则a是奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）(2)2＝－２． （６）x＞１５．

解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假）

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

变式训练1：下列语句是什么语句？是命题吗？

（1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD; （4）x>5. 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

2．命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

例2（课本P3例2）指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

此题中较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

变式训练2：(tb1140806)把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。

（1）等底等高的两个三角形是全等三角形

（2）被6整除的数既能被3整除又能被2整除。

解：（1）若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形（假）

（2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。（真）

3．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

4．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３（课本P3例3）：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

垂直于同一条直线的两条直线平行。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．

变式训练3：（tb6000302）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

（1）ac>bca>b (2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2 (3)当m>12时，mx-x+1=0无实根

4（4）当abc=0时，a=0或b=0或c=0 2（5）当x-2x-3=0时，x=3或x= -1 解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。

课堂练习：

1、（课本P4练习：NO：2，3）

2、（课本P8习题1.1 A组：NO：1）

三、课堂小结，巩固反思：

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

四【课时作业】

一、选择题：

1．下列语句不是命题的有(

) ①2<1；②x<2 014；③若x<2，则x<1；

④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．

A．0个

答案

B 解析

①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．

2．下列命题是真命题的是(

) A．{∅}是空集

B．{x∈N||x－1|<3}是无限集

C．π是有理数

D．x2－5x＝0的根是自然数

答案

D 解析

x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．

3．下列命题中真命题的个数为(

) ①若x2＝1，则x＝1；

②若x＝y，则x＝y；

③若a>b，则a＋c>b＋c；

B．1个

C．2个

D．3个

④梯形的对角线一定不垂直．

A．1

答案

A 解析

①错；②错，由x＝y，x，y不一定有意义；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．

4．已知下列三个命题：

11①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

28②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

1③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是(

) 2A．①②③

C．①③

答案

C 4R31431解析

对于命题①，设球的半径为R，则π＝·πR，故体积缩小到原来的，命题正确；32838对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据1,3,5和3,3,31的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x2＋y＋1＝0的距离d＝12＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．

22

B．①②

D．②③

B．2

C．3

D．4 5．下列命题，是真命题的是(

) A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0 B．若a>b，则ac>bc

C．若M∩N＝M，则N⊆M

D．若M⊆N，则M∩N＝M

答案

D 解析

A中，a＋b＝0，且a≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．

6．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(

) A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交

D．若α、β相交，则a、b相交

答案

D

解析

D中如果α、β相交，a和b可以相交，也可以异面．

7．给定下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；

②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是(

) A．①②③

答案

B 解析

①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．

二、填空题：

8.下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．

答：①④ 解析

①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

9．给出下列三个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行．

其中，是真命题的是

．(填序号) 答案

②

解析

命题①是假命题，“两条直线”应改为“两条相交直线”；

命题②是面面垂直的判定定理，是真命题；

命题③是假命题，垂直于同一直线的两条直线可能平行、异面或相交．

三、解答题：

10．把命题“a>0时，函数y＝ax＋b的值随x值的增加而增加”改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

解

a>0时，若x增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加，它是真命题．

11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当ac>bc时，a>b；

1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. 解

(1)若ac>bc，则a>b. ∵ac>bc，c<0时，a

B．①②④

C．①③④

D．②③④

1(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根．

4∵Δ＝1－4m<0，∴是真命题．

(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，真命题．