2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质公开课教案

《平面基本性质》

教学设计

韩丽英

一、【教学目标】：

1、

会用符号语言，图形语言，文字语言表示点，线，面的关系；

2、

掌握平面的基本性质及其简单应用；

3、

引导学生初步认识立体图形，培养学生的空间想象能力。

二、【目标分析】：

1、

重点：平面的基本性质；三种语言的相互转化；

2、

难点：平面基本性质的掌握与应用；

3、

学生现状分析：学生已经初步掌握平面的定义，基本特征，表示方法和画法，对平面已经有了明确的认识。

三、【教学过程设计】：

教师活动 学生活动 设计意图

一、预习认标

（前一天布置）预习

阅读课本本节内容

按要求阅读课本

通过阅读课本完成预习认标，体现先学后教的过程。

好，今天我们就一起来认识一下在立体几何里的平面有什么性质

（板书）平面的基本性质

观察，思考

展示学习目标

二、观察学习

三种语言的相互转化

高一我们学过集合和元素，我们把点看成元素，直线可以看成由无数点组成的集合，那么对于平面来说，我们能不能也这样看呢？

他们之间的关系又是怎样的呢？

（展示课件）列表展示了点，线，面的关系，强调"读法" （强调）我们把他们分别教学立体几何的文字语言，图形语言，符号语言，熟练掌握三种语言的互相转化是学习立体集合的关键

1、

思考、判断

2、

总结点、线、面的关系

3、

用集合与元素，集合与集合的关系表示点、线、面的关系

4、

准确记忆他们的"读法" 1、

由学生熟悉的"集合"的知识入手，易于学生的理解和接受；

2、 "读法"是学生容易错的，应做重点强调；

3、

让学生体会数学知识间的相互联系。

（练习）1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面如图所标，试用适当的符号填空．

2 、

将下列文字语言转化为符号语言：

（1）点在平面内，但不在平面内；

（2）直线经过平面外一点；

（3）直线在平面内，又在平面内（即平面和相交于直线）

3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系

思考、判断

填空

熟练掌握文字语言，图形语言，符号语言三种语言之间的转化是今后学习立体几何的关键，本题帮助学生熟悉他们的表示形式

三：探究学习

探究一：公理一

（讨论）如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？（动手做一下）

（反思）说明直线l在平面a内是要一个一个点说明吗？那么最少找几个点？ 1、

观察、思考

2、

动手操作，按要求将笔放在桌面上

3、

思考得出只有放手笔才能放在桌面上，若拿着一头不行

4、

讨论得出说明直线l在平面a内不须一个一个点说明，也无法说明，只需说明直线上的两点既可

1、

通过学生自己动手操作加深学生对知识的理解。

2、

学生参与学习探究的过程培养学生的学习兴趣，帮助学生树立学习信心。

3、

培养学生解决立体几何问题要借助身边模型的思想方法。

（归纳总结）多媒体展示

（板书）公理一

①文字语言②图形语③符号语言

总结，整理

培养学生速记笔记的良好的学习习惯。

（联系）你能在实际生活中找出这样的例子吗？（教室）

观察

回答

通过学生自己举例，使学生感受知识与日常生活联系的非常密切，培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

探究二：公理二

（讨论）一块三角板与桌面只有一个交点,问三角板与桌面所在的平面是否只有一个交点? （多媒体展示）图片投票箱

（思考）平面与平面有只有一个公共点的情况吗？只有两个呢？三个呢？（平面是无限延展的）

1、

用三角板（或课本）与桌面动手演示

2、

观察图片、思考

3、

讨论他们公共点的情况，得出两个平面只要有公共点，那么他们一定有无数多个，这些公共点在一条直线上 1、

通过动手实验操作，加深学生对公理的理解和记忆；

2、

主动参与教学过程，发挥学习的主动性；

3、

培养学生解决立体几何问题要借助身边模型的思想方法。

（归纳总结）多媒体展示

（板书）公理二

①文字语言②图形语③符号语言

总结，整理

培养学生速记笔记的良好的学习习惯

（练习）观察下图，指出其中符合公理二的点、线、面的关系

如平面a与平面b有一个公共点A1那么他们有一个公共直线A1B1 观察、思考、

回答问题

通过练习，加强学生对公理一的理解，通过观察立体图形，帮助学生建立三维空间认识。

探究三：公理三

（讨论）

1) 用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？

2)这些手指需要满足什么条件？

（展示多媒体动画）

（思考）至少找到几个点就能得到一个面？ 1、

动手演示，思考

2、

观察多媒体动画

3、

讨论得到最少找到三个点就能确定一个平面 1、

多媒体动画展示形象只管，增加了知识的趣味性。

2、

培养学生在生活中观察知识的习惯

3、

培养学生发现规律的方法和能力

（归纳总结）多媒体展示

（板书）公理三

①文字语言②图形语③符号语言

总结，整理

培养学生速记笔记的良好的学习习惯

（反思）三个公理好理解吗？理解他们我们都借助了什么方法呢？

讨论得到都找到了数学模型，动手摆了模型

再次强调一下利用有限的条件制作立体几何模型是解决立体几何问题的常用发法。 四、【转化练习】

：

（多媒体展示）

判断:

1)如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点

2)过一条直线的平面有无数多个

3)两个平面的交线可能是一条线段 4）经过空间任意三点有且只有一个平面

5)两个相交平面有不在同一条在直线上的三个公共点

思考

判断

通过练习加深学生对三个公理的理解和应用 联系实际

：1、一扇门用两个合页加一把锁就固定了，

这是依据什么原理？

能否从今天学习的三个公理中找到依据

2、四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形吗？

思考，判断

回答

培养学生将所实际问题抽象为数学问题，用数学知识说明实际问题的实际应用能力 五、【教学反思】

：

1、

立体集合的三种语言：符号语言，图形语言，文字语言

2、

平面的三个公理

学生自己梳理笔记 六、【板书设计】：

平面的基本性质

1立体几何中的三种语言 2.平面的基本性质

文字语言

公理一

符号语言

公理二 图形语言

公理三 七、【设计思路】：

本课前已介绍"平面"概念及其表示方法，本课借用了集合语句介绍了用字母表示点、直线、平面三者间的关系，介绍了立体几何中图形语言,文字语言,符号语言的重要地位，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用。本课以平面基本性质的三条公理为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以"设问--实验--归纳"法和讲解法相结合的方式进行教学．因为是"公理"，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证．其中公理1应以直线的"直"和"无限延伸"来刻划平面的"平"和"无限延展"；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调"三个点"且"不在同一直线上"．通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对"有且只有一个"语句的理解。