习题3.2教案范文

课题：3. 2.3 直线的一般式方程

课时：

1

主备人：

张林洋

主审教师：

高一数学组

班级：

教材分析

本节课是在学习了直线的四种方程下，将几种形式下的方程转化为一般式，同时也能从一般式中求斜率和截距。

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

教学目标

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

重点：直线方程的一般式。

教材重难点

难点：对直线方程一般式的理解与应用。

教学道具ppt或微课

教学环节

教师活动

情境与问题？

（一）情景导入、展示目标。

1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式：已知直线上一点p1x1,y1的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是学生活动

二次备课

yy1kxx1

斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是ykxb

两点式：已知直线上两点p1x1,y1，p2x2,y2自

学

疏

基

础

创设情境

提出问题

激情引入

yy1xx1则直线的方程是：(x1x2)

y2y1x2x1截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是

xy1

ab2.直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？

提示：讨论直线的斜率是否存在。

直线l经过点P0（x0，y0），斜率为k，则直线的方程为：yy0k(xx0)①

当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x－x0＝0 ②

学生自学

掌握基础

板书重点难点内容：

(二)预习检查、总结疑惑

自学内容：

任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，

B不同时为0）是否表示一条直线？

y当B≠0时，上述方程可变形为：它表示过点（0，ACxBBCA）斜率为的直线。

BB当B＝0时，是一条平行于y轴的直线。由上述可知，关于x，y的二元一次方程，它表示一条直线。

我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）。

突出重点知识的方法：

（三）合作探究、精讲点拨。

探究一：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。

探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？

答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程

探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

提出疑问：

互学突重点

生生互学

师生互学

解决问题

突出重点

突破难点知识的方法和例题：

例1.已知直线经过点(6,4),斜率为的点斜式和一般式方程. 分析：直接用点斜式写出，然后化简。

解：所求的直线方程为：y＋4＝－思考及展示

4,求直线34（x－6），化3展学知识拓展

破突破难点

难点

为一般式：4x＋3y－12＝0。

点评：对刚学的知识进行检验。

变式：

求经过A（3，-2）B（5，-4）的直线方程，化为一般式。

例2、把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

分析：对式子变形，考察对截距的理解。

解：将直线l的一般式方程化成斜截式：

y＝

11x＋3因此，直线的斜率为k＝，它在y22轴上的截距为3。在直线方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6 过两点可以画一条直线，就是直线l 的图形。直线与x轴、y轴的交点分别为A（－6,0），B（0,3）直线在x轴上的截距为－6。

点评：考察对截距的理解，对式子进行变形，然后描点连续。

变式：已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程。

固学知多少

知识重疏理

作业布置

教学反思

1、若直线(2m25m3)x(m29)y40的自主练习和展示

课堂练习

倾斜角为45度，则m的值是 （

）

（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3 2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，

则m的值是________ 答案B -6

教师补充

课堂总结

学生总结、知识方法