小结优秀教案范文

【课题】：4.1.2 圆的标准方程

【设计与执教者】

【学情分析】

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 【教学目标】：

1、知识与技能

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

2、过程与方法

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识.

3、情感、态度与价值观

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

【教学重点】：

1、圆的标准方程的推导步骤

2、根据具体条件正确写出圆的标准方程．

【教学难点】：

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

【课前准备】：

Powerpoint或投影片

【教学过程设计】：

教学环节

1、两点间的距离公式

一、复习

旧知识

教学活动

设计意图

|AB|x1x22y1y22

为推导圆的方程作铺垫

2、圆的定义

3、复习求轨迹方程的一般步骤

(建系设点写点集列方程化简方程)

二、推导圆的标准方程

C是定点，可设C(a,b)，半径r，设圆上任一点M坐标为(x,y)

学生根据步骤，得出方程，教师规范书写

1、圆的标准方程形式有什么特点？

培养学生独立完成问题的能力

xa2yb2r2

三、分析方程的特征

2、当圆心在原点时，圆的方程是什么？

使学生对圆的标准方程有初步的认识，并注意方程的特点

x2y2r2

3、(口答):求圆的圆心及半径

(1)、x2y24

(2)、(x1)2y21

例1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外

例2、求满足以下条件的圆的标准方程

（1）圆心为

C3,5并且与直线x7y20相切

(2)经过三点A5,1,B7,3,C2,8

（3）已知圆经过点A1,1和B2,2,

且圆心C在直线l:xy10上

1、通过例题的分析和讲解，突出本节课的重点和难点和解题方法

2、通过学生对解决问题的反思、总结及全班的交流，使学生获得解决问题的经验，使学生在知识能力和情感态度等方面得到发展

四、示例

讲解

求下列条件所决定的圆的方程：

(1) 以2,3为圆心，2为半径

(2) 过点2,2，圆心在3,0

五．课堂巩固练习

（4）圆心在2x3y50上，且与两坐标轴均相切

（5）圆心在直线2xy350上，且过点5,2和3,2

（6）过点A3,2，圆心在直线y2x上，且与直线y2x5相切．

小结和归纳是对一节课的回顾和整通过这一节课的学习，我们对圆以及圆的标准方程有了一个较全面的认识。要掌握圆的标准方程中常数a,b,r的几何意义。知道解决求六．课堂

小结

圆的标准方程需要三个条件，紧紧抓住圆心和半径求解问题。可以利用圆的性质从几何角度分析问题

理，因此本节课在教师引导的基础上，让学生自己进行总结，这样可以帮助学生形成良好的认知结构，有利于学生对知识的巩固、理解和掌握

作业

设计

反思

平行班的学习应更注重学生的练习巩固，教师在讲解例题后，应留出足够的时间练习，通过巡视来了解学生的解答情况，在巡视过程中进行个别学生的辅导。

通过练习进一步巩固基础知识，提高解题能力

1、及时练习巩固，使学生在知识的再现和迁移中加深记2、学生独立完成，教师巡视检查，了解学生运用知识的情况，使学生信息能及时得到反馈

（3）圆心在x轴上，半径是5，且以点A5,4为中点的弦长为25

忆和理解

P134习题4.1

第1、4、6题

练习与测试

1、

填写右侧表格

2、根据以下条件，求圆的基本方程

（1）已知A2,1,B4,3，求以AB为直径

圆的标准方程

圆心坐标

半径

3,4

5

2413解：圆心坐标是,1,2，22半径rx12y324

x2y23

21212210

22所以圆的标准方程是x1y210

（2）已知圆心在C8,3，且经过点M(5,1)

22解：半径r85315

22所以圆的标准方程是x8y325

（3）圆心为2,1，圆的一条切线方程为3x4y50

解：半径r1,0

0,2

5

1

|324(1)5|3(4)2223

2所以圆的标准方程是x2y19

3、点A(2a,a1)在圆x2y15的内部，则a的取值范围是（

）

2A.1a1

B. 0a1

C. 1a解：因为点A(2a,a1)在圆x2y15的内部，

211

D. a1

55所以：4a2a25

2即5a4a10

21a1，选D 54、已知圆心为2,4，直线l:3xy230截该圆所得弦长为4，求圆的标准方程

所以：解：如图：圆心到直线的距离d半径r|234(1)23|(3)(1)222

222222

22所以圆的标准方程是x2y48