1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）课件配套优秀教案案例

棱锥的外接球

教学分析： 球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

学情分析： 学生在高二系统的学习了立体几何，但是经过一年时间已经逐渐淡忘。一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了

教学目标： 知识与技能：学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。

过程与方法：学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。

情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

重点：学会转化的思想方法。

难点：构造法的要点。

教学过程

1.复习球的体积和表面积公式。 球是高考出题的热点，我们先来复习一下球的体积公式和表面积公式

2.相关结论

（2）长方体的长，宽，高分别是a，b，c，则外接球半径 （3）外接球的球心到各个顶点的距离相等，距离都为R （4）几何体的各个面的外接圆的圆心和球心

的连线垂直于面，反之，球心在几何体各个面上的投影是该面的外心 （5）外接球球心是各个面过外心的垂线的交点，所以球心在一个面过外心的垂线上 asinAbsinBc（6）三角形正弦定理 sinC2R设计意图

复习基本模型的外接球和有关外接球结论

从学生熟悉的几何体开始复习，为进一步学习做准

例题讲解

例1： 已知在三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC,AB AC,PA=2AB=2AC=2，求该三棱锥外接球的表面积。

方法一直接法

关键是求出外接球的半径R 且

球心在一个面过外心的垂线上，作出这条垂线在其设出球心，

方法二补形法

变式： 如图，若将例题中∠BAC分别改为120 设计意图

例题让学生感受到补形的简便，变式让学生注意并不是所有的棱锥都可以补形。棱锥的外接球可能有多种办法，让学生发挥想象，提出各种方法，通过比较生成对结合体外接球问题的认识。逐步完善学生知识体系。

讨论什么样的三棱锥可以补成正方体和长方体 设计意图

让学生自己总结出满足什么特点的棱锥可以补形，加深印象。

解：球心在一个面过外心的垂线上，作出这条垂线在其设出球心，

方法总结

球心在一个面过外心的垂线上，作出这条垂线在其设出球心，根据球心到各个顶点距离相等列方程。 特殊：棱锥的侧棱垂直于底面高为h,底面外接圆半径为r，则外接球半径

变式：PA=1,底面ABCD为正方形，AD=1 设计意图

四棱锥外接球求法

hRr2（)22高考链接

84，5分）体积为8的正方体的 顶点都在同一球面1.（2016课标全国Ⅱ，上，则该球的表面积为（ ） 128 A. B C D 32432.（2017课标全国Ⅰ，10，5分）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA

平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为９，则球O的表面积为（

） ３.（2017年课标全国Ⅱ，15，5分）长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） 方法总结

1、直接法 （1）球心在一个面过外心的垂线上，作出这条垂线在其设出球心，根据球心到各个顶点距离相等列方程。

h22Rr（)特殊：棱锥的侧棱垂直于底面高为h,底面外接圆半径为r，则外接球半径 22、补形法 （1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若侧棱

长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长

方体。 （2）正四面体补成正方体。 （3）三棱锥的对棱相等补成长方体。

课堂小结：

1.学生回顾这节课复习到的内容。 2.教师强调转化的思想在数学研究中的应用