2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课教案内容

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

湖南省临澧县第一中学

林祖成

一、教村分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交

和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空

间中平面与平面之间的位置关系

二、教学目标

1.知识与技能

(1)了解空间中平面与平面的位置关系；

(2)培养学生的空间想象能力

2.过程与方法

(1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

(2)让学生利用已有的知识与经验归納整理本节所学知识

3.情感、态度与价值

让学生感受到握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣

三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行

四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）温故知新

1、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2、直线与平面在几种位置关系？分别是什么？

（1）直线在平面内——有无数个公共点；

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点；

其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

（二）问题提出

思考：空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?

（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移

动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

DCBADCA

结论：

B（三）知识探究:平面与平面的位置关系

在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。

在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。

由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交。这两种位置关系的基本特征是什么？

①两个平面平行—没有公共点；

②两个平面相交—有一条公共直线。

图形表示

α

β



l两个平面平行

两个平面相交

符号表示

α//β

α∩β＝l 想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?

①画两个平行平面的要点是：

表示平面的平行四边形的对应边相互平行。

////②画两个相交平面的要点是：

a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；

b. 再画表示两个平面交线的线段；

c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画。

两个平面的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

两平面平行

没有公共点

α∥β

两平面相交

有一条公共直线

α∩β=a 图形表示

探究：已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,a如何？直线a与直线b的位置关系如何？

α

α,bβ,则直线a与平面β的位置关系ab

β

a与β平行，a与b平行不相交。

（四）知识应用、理论迁移

1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

答:有可能1条，也有可能3条交线。

2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（A）2个

（ ）

（D）5个

（B）3个

（C）4个

3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交 （D）AB Ìa 4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （ ）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

（五）小

结