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专题五

第二讲

圆锥曲线的定义、方程与性质

息县一高分校 曹国文

【考情展望】

圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考的内容，所占分数约在17—22分.主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容.对圆锥曲线定义、标准方程与性质的考查以选择题、填空题为主。预计2014年高考仍将以圆锥曲线的定义、方程、几何性质为主要考点. 【双基排查】 判断真假，如果错误，请改正过来

1.平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.x2y21ab0)；若焦点在y轴上，其标准若焦点在x轴上，其标准方程是22（aby2x21ab0). ( ) 方程是22（ab2.平面内满足PF1PF22a的点的轨迹是双曲线.若焦点在x轴上，其标准方x2y21a0，b0)；若焦点在y轴上，其标准方程是程是22（aby2x2（1a0，b0). ( ) a2b2P3.焦点在x轴的正半轴上的抛物线方程为y22px(p0)，其焦点为F(,0)，准2p线方程为x. ( ) 2c4.在椭圆与双曲线的标准方程中，离心率e，且a,b,c满足c2a2b2.( ) abx2y21a0，b0)的渐近线方程为yx，且焦点到渐近线的5.双曲线22（aab距离等于b. ( ) 6.过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1,y1)、D(x2,y2)，则焦

1

半径CFx1p；弦长CDx1x2p. ( )

2b27.椭圆与双曲线的通径为，抛物线通径为2p. ( )

a【热点考向】

考向一

圆锥曲线的定义

【例1】

已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.求C的方程.

x2y2【变式训练1】

已知F为双曲线C：=1的左焦点，P，Q为C上的点．若916PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为__________．

考向二

圆锥曲线的标准方程

【例2】

已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( ) x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D.A．364563

2 x2y21

54

【变式训练2】

设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，MF5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( ) A.y24x或y28x B.y22x或y28x C.y24x或y216x D.y22x或y216x

考向三

圆锥曲线的性质

x2y23a【例3】

设F1,F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x2ab上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为( )

A.12

B.

C.

23D.

【变式训练3】

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43，则C的实轴长为( )

A.2

B.22

C.

D.

【课时过关】

x2y21的焦点到渐近线的距离为 ( ) 1. 双曲线412

3

A.23 B.2 C.3 D.1 2. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ( ) A．2 B.3 C.2 D.3 x2y253. 已知双曲线C：221（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方ab2程为 ( )

111yx D.yx

yx C.yxA. B.2434. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为2.过F1的直线l交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程2为 .

x2y21ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线交于A、B5.

已知椭圆C：22（ab4BF8,cosABF.则C的离心率为 . 两点，连接AF,BF.若AB10，5x2y26.

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:221(ab0)的右焦点F的直线ab且OP的斜率为xy30交M于A,B两点，P为AB的中点，1．求M的方程；

2

【总结反思】

4