阅读与思考 画法几何与蒙日优秀教学实录

1.1.3空间几何体的表面积与体积

第1课时

【学习目标】

1.

2.

3.

4.

了解柱、锥、台的表面积计算公式,了解圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程。

会用以上公式解决相应的面积问题。

通过圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法。

通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。

【学习重点】

掌握柱、锥、台表面积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的表面积。

【预习案】

认真阅读课本第23--25页，用红色笔标记重点内容并完成下列问题：

问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？（以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明）

问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

问题3：组合体的表面积如何计算？

0

【探究案】

探究一：

例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？

探究二：

例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1毫升）？

20cm

15cm

15cm【课堂小结】

今天我学会了什么？

【训练案】

（时间：15分钟

）

1、正方体的全面积为24 cm2，则它的棱长是

（

）

A．2cm

B．6cm

C．4cm

D．8cm 2、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）

A．2

B．8

C．4

D．8 3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体表面积为：（ ） 5 6

A

24cm2 B

15cm2

C

24cm2 D

都不正确

4、课本p27页练习2 1

1.1.3空间几何体的表面积与体积

第2课时

【学习目标】

1.了解柱、锥、台的体积计算公式,了解柱、锥、台体积公式的联系。

2.会用以上公式解决相应的体积问题。

3.通过柱、锥、台体积公式的探究，体会几何体体积的联系。

4.通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。

【学习重点】

掌握柱、锥、台体积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的体积。

【预习案】

阅读课本P25-P27页，完成下列问题:

问题1：如何认识柱、锥、台体的高

问题2：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）

问题3：组合体的表面积和体积如何计算？

【探究案】探究一：例1：在RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周，求所成的几何体的体积

探究二：

例2：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是

7．8g/cm）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（

 取3.14）？

3 【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】（时间：10分钟）

六、达标测试

1、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）

A．1:3

B．1:1

C．2:1

D．3:1

2在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后

，剩下的几何体的体积是

（

）

A．23

B．76

C．45

D．56

3、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________

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