4.3.2 空间两点间的距离公式ppt课件教学实录

4.3.2

空间两点间的距离

教学目标

1．知识与技能

使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

学情分析

学生已经学过平面两点间距离公式。这一课是通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程。

3重点难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

4教学过程

【导入】复习引入

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：回答

活动2【讲授】概念形成

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| = . 活动3【讲授】概念深化

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| = 活动4【讲授】例题讲解

应用举例: 例1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：

（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 例2．已知两点

A(1, 0, 2)和B(1, -3, 1)，点M在z轴上，若|M A|=|M B|，求点M的坐标. 教师引导学生作答

例1．解析（1）

，图略

（2）

，图略

例2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

= . 解得z = –3.所求点M的坐标是(0，0，–3) 活动5【练习】巩固练习

练习：

1．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 2．如图，正方体OABD –

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 活动6【作业】课外练习

P138 习题：

B.1 课后思考题

1．已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且

，则点A的坐标为 2．坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 3．在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标. 4.3.2

空间两点间的距离公式

课时设计

课堂实录

4.3.2

空间两点间的距离公式

1第一课时 教学活动

活动1【导入】复习引入

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：回答

活动2【讲授】概念形成

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| = . 活动3【讲授】概念深化

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| =

活动4【讲授】例题讲解

应用举例: 例1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：

（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 例2．已知两点

A(1, 0, 2)和B(1, -3, 1)，点M在z轴上，若|M A|=|M B|，求点M的坐标. 教师引导学生作答

例1．解析（1）

，图略

（2）

，图略

例2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

= . 解得z = –3.所求点M的坐标是(0，0，–3) 活动5【练习】巩固练习

练习：

1．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 2．如图，正方体OABD –

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 活动6【作业】课外练习

P138 习题：

B.1 课后思考题

1．已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且

，则点A的坐标为 2．坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.

3．在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.