1.1.2 简单组合体的结构特征教案教学设计

时间段

一

二

三

四

授课内容

空间几何体的结构特征

空间几何体的三视图

例题讲解

小结与练习

（一）棱柱的结构特征

按侧面与底面是否垂直可分为. 、 。直棱柱又可按底面是不是正多边形分为正棱柱、其他棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱。如下图所示。

表示: (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图直三棱柱可表示为棱柱 1 (2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如上图直四棱柱可表示为棱柱

棱柱的简单性质：（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

概念理解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?

若不是，请举反例。

一些特殊的四棱柱：

（二）棱锥

特殊棱锥：正棱锥，底面是 ，并且顶点在底面的投影是底面的 。 正四面体：每个面都是正三角形的正棱锥。

记法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如上图可表示为

结构特征：①有一个面是多边形

②其余各面都是三角形

③这些三角形有一个公共顶点

正棱锥的简单性质：

（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。

（2）棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。

概念理解：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？

若不是，请举反例

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（三）棱台

结构特征：

①上下底面平行且相似

②各侧棱的延长线相交于一点

③侧面都是梯形

分类：按原先被截的棱锥分类

（四）圆柱

概念： 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的图行叫圆柱。旋转轴叫圆柱的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 。如右图所示。

记法：用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为：O，O。

性质：（1）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图（1）

（2）过轴的截面（轴截面）是全等矩形，如图（2）

（3）圆柱的侧面展开图是矩形，如图（3）

（五）圆锥

概念： 以直角三角形的一条 所做直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。同圆柱一样，圆锥有轴，底面，侧面和母线。如右图。

记法： 用表示它的轴的字母表示圆锥。如图，可表示为SO。

性质：

（1）平行于底面的截面是圆，如图（1）

3

（2）过轴的截面是全等的等腰三角形，如图（2）

（3）圆锥的侧面展开图是扇形，如图（3）

(六）

圆台

圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

相关概念：1 圆台的上（下）底面

2 圆台的侧面：

3 圆台的母线：

4 圆台的轴：

5 记法：

（七）

球

球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体

相关概念：1 半径： 2 直径： 3 记法：

注：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，

4

若截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径；

若截面不进过球心，则截面圆的半径小于球的半径；

若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有

d=R2r2

例1、正四棱锥的高为√3，侧棱长为√7，求斜高

例2、已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2,求球心到截面圆圆心的距离

例3：长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表

面到Cl的最短距离多少？

例4 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．

例5

一个圆台的母线长为12cm，两地面面积分别为4cm和25cm

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（1）求圆台的高

（2）截得此圆台的圆锥的母线长

简单组合体的结构特征

（1）定义

（2）构成形式

a、拼接

b、截去或者挖去一部分

5

（3）计算

例：圆锥底面半径为1cm，高为√2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长

空间几何体的三视图

．

教学过程

三视图的画法规则可归纳为长对正，宽平齐，高相等．具体为

（1）画辅助线XY，YZ（图画好后可擦去）．

（2）确定主视图位置，画出主视图．

（3）根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图．

（4）再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽度：可通过以点O为中心旋转画出）．

（5）标注尺寸，擦去不必要的辅助线．

注意：为了正确表达空间几何体的内外形状，使图形清楚易识，绘图中使用的轮廓线，应符合统一标准：看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等．

首先要熟记规则几何体的三视图：正三、正四、正六棱柱；棱锥；圆柱；圆锥；球；

高考命题方式：

一是几何体的正常摆放；底面在水平位置，底面有一边是水平位置

二是不正常摆放；横放、顺放（主要是柱）

三是组合；

四是切割；以长方体的切割居多（也有三棱柱的）

基本规律：正常摆放下，有两个视图是矩形为棱柱；有两个视图是三角形为棱锥；

基本性质：主左等高（上下为高）；主俯等长（左右为长）；俯左等宽（前后为宽）

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主视图反应的是上下、左右的距离；

俯视图反应的是前后、左右的距离；

左视图反应的是上下、左右的距离；

基本策略：判断是柱还是锥；以“盖房子搭积木”的方式，“先打地基，再起柱子或墙”；

注意轮廓线内的实线与虚线是突出的棱。

例、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

C．①④

B．①③

D．②④

（常规摆放）例：

一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图21-13所示，求这个正三棱柱的表面积．

例、

如图，下列三视图表示的几何体是

___________ ．

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（非常规摆放）例、一个空间几何体的三视图及部分数据如上图所示，则这个几何体的体积是

（判断）例、

某几何体的三视图如图21-14所示，问：该几何体是棱台吗？

正视图

侧视图

俯视图

（组合体）例、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（

）

3，且一个内角为60的菱2

例3.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（

）

A．6块

B．7块

C．8块

D．9块

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