3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计内容推荐

3.3.1

两条直线的交点坐标

三维目标

知识与技能：1.直线与直线的交点

2.二元一次方程组的解

过程与方程法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法. 2.掌握数形结合的学习方法. 3.学生通过一般形式的直线方程的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力. 情感态度与价值观：

1.通过两直线的交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系. 2.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点. 重点难点

教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 教学过程

导入新课

问题1.直线上的点与其方程的关系？

l:2xy30 (3)点(3,8)在直线上吗？(2)点(2,7)在直线上吗？(1)点(1,5)在直线上吗？

问题2.一个点同时满足两条直线方程说明什么？

l1:x2y30l2:2xy10

请判断(1,1)是否在这两条直线上?请画出其图像观察此点与两直线的关系.

新知探究

两条直线的交点

1.

已知两条直线l1:A1xB1yC0,l2:A2xB2yC20,如何判这两条直线的关系？

2.完成教材P102的表格. 3.用代数方法求两条直线的交点坐标，一般地，将两直线方程联立，得方程组

A1xB1yC10

B2xB2yC20

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（1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；

（2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行；

（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合. 即唯一解l1、l2相交

直线l1、l2联立得方程组无数解l1、l2重合无解l、l平行12

（代数问题）（几何问题）

例1 求下列两条直线方程的交点坐标：

l1:3x4y20

l2:2xy20

解：解方程组3x4y2022y20得x2y2l1与l2的交点是M(2,2)

巩固练习

当k为何值时，直线ykx3过直线2xy10与yx5的交点？

2xy10x4解：解方程组yx5y9

l1与l2的交点是M(4,9)

将M(4,9)代入ykx3中，得k32

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探究

l1:3x4y20交点坐标为M（-2，2）

l2:2xy20当变化时，方程3x4y2(2xy2)0

表示什么图形？图像有何特点？

结论：

表示过直线3x4y20和直线2xy20的交点的直线系方程

共点直线系方程：

A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示过直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线系方程.

例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：l1:x2y20,l2:2xy20.x2y20x2法1解：解方程组2xy20y2l1与l2的交点是（2，2）设过原点的直线方程为ykx

将（2，2）代入方程，得k1，所求直线方程为yx法2解：设直线方程为x2y2(2xy2)0将（0，0）代入上式，得1所求直线方程为yx

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求过两条直线x2y10和2xy70的交点，且垂直于直线x3y50的直线方程.巩固练习

x2y10x3解：解方程组2xy70y1交点为(3,1)设所求直线方程为y3xb将点(3,1)代入上式，得b10所求直线方程为3xy100

(1)l1:xy0,l2:3x3y100;(2)l1:3xy40,l2:6x2y0;(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100;

解：（1）相交，交点(,)

（2）平行

（3）重合

例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

5533结论：二元一次唯一解A1B2A2B1l1、l2相交无数解A1B2A2B1且A1C2A2C1l1、l2重合l1:A1xB1yC0,l2:A2xB2yC20方程组的解与无解ABAB且ACACl、l平行1221122112系数的关系

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1、两条直线ykx2k1和x2y40,的交点

在第四象限，则k的取值范围是.2、两直线xy10,3xy20与y轴所围成

的面积为.3、当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过

一个定点，这个定点的坐标为

.课堂练习

1、两直线的交点坐标求解：

课堂小结

2、过两直线的交点的直线系方程：A1xB1yC10

直线l1l2C联立得方程组A1xBy(AxByC)0表示过直线AxByC01、1222111A1xB2yC20和A2xB2yC20的交点的直线系方程.

即唯一解l1、l2相交

直线l1、l2联立得方程组无数解l1、l2重合无解l、l平行

12

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作业

完成《同步导练》

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