3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt课件课堂实录

《直线的倾斜角与斜率》

教学设计

学校：甘肃省陇南市西和县第一中学

授课教师：董

强

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3.1.1 直线的倾斜角与斜率

教学目标：

（一）知识与技能

1、掌握直线的倾斜角和斜率的定义；

2、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。

（二）过程与方法

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

（三）情感、态度、价值观

1、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

2、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。

教学重点：

1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

教学难点：

用代数方法推导斜率的过程。

教法分析： 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

教学方法：小组讨论法、引导探究法、讲练结合法

教学用具：多媒体、无线遥控笔、粉笔

教学过程：

一、回顾历史、展望未来

解析几何学的创立者：法国的数学家笛卡尔、费马。通过坐标系，把几何问题转化成了代数问题，将形转化为了数，体现了数形结合，坐标系起着桥梁的作用，这是用代数的方法

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研究几何问题，是解析几何中的“坐标法”。解析几何学的发展历史是漫长的，是先辈们的汗水和智慧的结晶。

二、创设情景、引入新课

1、观察跷跷板实验

可以发现，经过一点可以做无数条直线。

2、观察跨江大桥

（1）可以发现，经过两点确定一条直线。

（2）一点+某个固定方向可以确定一条直线。

3、归纳总结

确定一条直线位置的要素：

（1）经过两点；

（2）一点+直线的方向，也就是直线的倾斜程度。

那么，直线的方向我们该如何表示呢？

三、师生互动、概念生成

（一）直线的倾斜角

1、直线倾斜角的定义

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。

规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0. 2、直线的倾斜角范围的探索

用几何画板探究直线倾斜角范围。

由此我们得到直线倾斜角的范围为：[0,180). 

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3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度

倾斜程度倾斜角

4、问题情境

日常生活中，马路、楼梯的倾斜程度我们用坡度来刻画.

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（二）直线的斜率

1、直线斜率的定义

2、探究：直线的倾斜角与斜率的关系

利用几何画板动态演示、探究直线的倾斜角与斜率的关系

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四、例题选讲

例1、下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) yoyoA B yoyoC 【分析】：所给的四个答案中只有A答案符合. D 【评注】：当直线和x轴相交时，倾斜角一定是直线向上方向和x轴正向所形成的角，需要注意的是直线方向是向上方向，x轴方向是正向（向右方向）.

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例2、看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设l1、l2、l3的倾斜角分别为1、2、3. 【分析】：由图可知，123.

例3.分别求下列图中的直线l1和l2的倾斜角.

五、随堂练习

【思考】想一想：你认为下列说法对吗？

1、每条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

【分析】：对，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

【分析】：错，相同倾斜角可作无数条互相平行的直线。

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【辩一辩】

六、课堂小结、知识建构

1、直线倾斜角的定义

2、直线的斜率的定义

3、斜率与倾斜角之间的关系

七、作业布置、拓展延伸

1、必做题

课本第89页习题3.1A组第1题。

2、选做题

（1）一次函数ykxb(k0)中的k与其相应的直线的斜率有什么关系吗？

（2）倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度，谈谈它们的优缺点。 八、教学反思

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