1.2.3 空间几何体的直观图第一课时教学实录

高三数学文科二轮复习《三视图》教学设计

颜希平 2018.4. 教学目标：

理解三视图并能解决有关三视图问题。

教学重点：

画出简单几何体的三视图和对三视图进行还原。

教学难点：

对三视图进行还原。

教学方法：

教师讲授、学生练习。

教学时数：

1课时

教学工具：

多媒体、直尺。

教学过程：

A、

教学引入：由近几年高考试题中有关立体几何试题的分布、分值、题型来引出三视图的教学，集合各地高考真题来开展。

B、

教学流程：考试说明——考情分析——真题再现——精选例题——课堂总结。

考试说明：投影解读

考情分析：对立体几何内容，近几年高考题中小题一般是2个，一个是三视图，基本上比较简单，一个会考查球的问题，可能会是组合体，这个题目是非常新颖的，在靠后的位置，但这个题目比理科的要更常规一点。

对于大题，重点要关注有关平行与垂直的证明或探索，有关的体积或表面积的计算，具体可看下表。

2013 （第19题）

倒着放的三棱柱(线线垂直，体积)

2014（第19题）

三棱柱

(异面垂直、高)

2015 （第18题）

四棱锥（面面垂直

、体积、侧面积）

2016（第18题）

三棱锥

(垂直问题、体积) 2017（第

18 题）

四棱锥

（垂直、表面积）

真题再现：两道小题。1、【2017山东，文13】由一个长方体和两个则该几何体的体积为

.

1

圆柱构成的几何体的三视图如图,42.

【2016辽宁沈阳教学质量检测】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的

三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为(

)

A.三棱台

B.三棱柱

C.四棱柱

D.四棱锥

精选例题：考点一

空间几何体的三视图

例1、

(1)

【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，

则该三棱锥的体积为(

) （A）60

（B）30

（C）20

（D）10 (2). 【2016天津，3】将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

【方法归纳】

由三视图还原直观图的思路

(1)根据俯视图确定几何体的底面.

(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，

调整实线和虚线所对应的棱的位置.

(3)确定几何体的直观图形状.

【变式训练】

【天水市2017届高三上学期期末试题】如图为某几何体的三视图，则其体积为（

）

A． B．

C． D．

考点二

空间几何体的表面积与体积(高频考点)

【2016课标全国Ⅰ，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每

个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是A.17π

B.18π

C.20π

28，则它的表面积是(

)

3

D.28π

【变式训练】

1.(2016云南昆明两区七校调研)一个正三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为(

) A.1

5

B.11

C.

67

D.

1

8课堂总结：

求解几何体的表面积及体积的技巧

(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.

(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体进行求解.

提升练习：

1.

【2015北京，7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(

)

A.1

B.

C.

D.2

2.

【2016贵阳监测考试】设m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.

上述命题中，所有真命题的序号是(

)

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

3.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，△ABC内接于O，且AB 为O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平

面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是(

)

第3题图

A.①②

B.①②③

C.①

D.②③

4.下列命题正确的是

.(填上你认为正确的所有命题的序号) ①空间中的三个平面α、β、γ，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；

②球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为③三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB.

5.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交

DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为

.

（完）

第1题图

2a；

6第5题图