1.2.1 充分条件与必要条件第一课时导学案

第一课时

充分条件与必要条件

一、课前准备

1.课时目标

(1)理解充分条件和必要条件的概念. (2)掌握充分条件和必要条件的判断方法. 2.基础预探

一般地，“若p，则q”为真命题，记作pq，并且说p是q的 ， q是p的 ；“若p，则q”为假命题，那么p推不出q记作pq，此时我们说p不是q的 ，q不是p的 . 二、学习引领

1.充分条件与必要条件是用来区分命题的条件p与结论q之间关系的数学概念：若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q 是p的必要不充分条件；

2.从集合与集合之间的关系上理解充分条件与必要条件

设满足条件p的对象组成的集合为A，满足条件q的对象组成的集合为B.即A={x│p(x) }，B={x|q(x)},则：

（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；其中，若AB，则p是q的充分而不必要条件. （2）若B⊆A，则p是q的必要条件；其中，若BA，则p是q的必要而不充分条件. 3.判定命题条件的步骤和方法

命题条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，主要采用以下步骤：

①确定条件p是什么，结论q是什么；

②尝试从条件推结论，若p⇒q，则充分性成立，p是 q的充分条件；

③再考虑从结论推条件，如果qp，则q是p的充分条件，p是 q的必要条件，必要性成立；

常见的判定方法有四种：

①定义法：判断p是q 的什么条件，实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，按定义就可以判断.

②等价转换法：在四种命题的关系中，原命题和它的逆否命题，原命题的逆命题和它的否命题是两对等价命题.当正面对命题进行判断较为复杂，而判断其逆否命题又较为简便时，可将其等价转化为判断其逆否命题. ③图示法：对于多个有关系的命题，解题时常常作出它们的关系图，依据图形和定义直观求解.

④集合法：对于充分条件和必要条件，可以从集合的包含关系的角度来理解. 三、典例导析

题型一、充分条件与必要条件的判断

例1.下列条件中，p是 q的必要不充分条件的是（ ）

A.p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d B.p：a＞1，b＞1，q：f(x)=ax-b(a＞0且a≠1) 的图象不过第二象限

C.p：x=1，q：x2=x

D.p：a＞1，q：f(x)= (a＞0且a≠1)在(0，+∞)上为增函数

分析：对于A，q⇒p，而pq，p是 q的必要不充分条件；对于B，p⇒q，而当a＞1，b =1时，f(x)=ax-b(a＞0且a≠1) 的图象也不过第二象限，即qp，所以p是 q的充分不必要条件；对于C，易知p是 q的充分不必要条件；对于D，易知p是 q的充分必要条件。

解：选A。

点评：高考经常会借助函数的性质来考查充要条件，例如函数的单调性、奇偶性、对称性等，那么我们就利用函数的相关性质等价变形，得出一个结论，从结论中看条件表示范围的大小，再判断。

变式练习1.已知、为两个非零向量，有以下命题：①2=2；②∙=2；③||=||且∥.其中可以作为=的必要不充分条件的命题是 . 题型二、充分条件、必要条件的应用

例2.设p:2x2-3x+1≤0；q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，

若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

分析：本题直接求解有困难，可根据原命题和它的逆否命题的等价性进行转化，若pq，则﹁q﹁p。

解：由2x2-3x+1≤0，得≤x≤1。记A={x|≤x≤1}。

由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，得a≤x≤a+1

。记B={x|a≤x≤a+1}。

由于﹁q﹁p，且﹁p﹁q ，即pq，且qp，所以AB，则

，解得0≤a≤

。

点评：充要条件是四种命题关系的深化，涉及求参数时，常利用命题的等价性进行转化，从集合的包含、相等关系上来考虑制约关系。

变式练习2.集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|b-a＜x＜a+b}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）

A.-2≤b＜0 B.0＜b≤2 C.-3＜b＜1 D.-2＜b＜2 四、随堂练习

1.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是（ ）

A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3 2.设集合A={x|<0}，B={x|0

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.“α=”是“tanα=1”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(x-1)(x+2)＜0的一个必要不充分条件是 . 5.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α//β，则p是q的 条件（填充分不必要、必要不充分、）. 6.证明：“a-b=1”是“a2-b2+2a-4b-3=0”成立的充分不必要条件. 五、课后作业

1.“函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数”是“函数f(x)在区间[0,1]上有最值”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知α、β均为锐角，若p：sinα

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.“x＞1”是“x2＞x”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

4. 、为非零向量.“⊥”是“函数f（x）=(x+)∙(x-)为一次函数”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

5.求证：一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是mn＜0. 6.已知命题p：-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2，命题q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.