1.2.1 充分条件与必要条件名师课堂实录

课 题：1.2.1 充分条件与必要条件 课型：新授课 课时：2 时间：

主备人：冯玉玲 学习目标：1.理解充分条件、必要条件的概念．

2．会具体判断所给条件是哪一种条件．

重点：充分条件、必要条件的判定．

难点：充分性与必要性的区分．

方法：合作探究教师讲授相结合

一、

自学探知

（一）概念探知

知识点一：充分条件、必要条件

1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________. 2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．

知识点二：充要条件

3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的__________，记为__________. 4．如果pq且q p，则p是q的________________ _______________．

5．如果p⇒q且q p，则称p是q的_____________条件．

6．如果p q且q⇒p，则称p是q的_____________条件．

（二）预习达标

1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(

) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．

(1)a>1是a>2的__________条件．

(2)a<1是a<2的__________条件．

3．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

预习小结：

二、典例探究

（一）合作探究

例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x>1，则－3x<－3；

(2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0；

x(3)若f(x)＝－，则f(x)为减函数；

3

(4)若x为无理数，则x2为无理数；

(5)若l1∥l2，则k1＝k2.

跟踪练习：

“a＋b>2c”的一个充分条件是(

) A．a>c或b>c

B．a>c或b

C．a>c且b

D．a>c且b>c

例2下列命题中是真命题的是(

) ①“x>3”是“x>4”的必要条件；

②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；

③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；

④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

跟踪练习(2015·重庆理)“x>1”是“log1

(x＋2)<0”的(

) 2

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

例3函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

) A．m＝－2

B．m＝1 C．m＝－1

D．m＝1 跟踪练***面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.

（二）老师讲授

例4求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

课堂小结、反思

课后作业

一、选择题

1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(

) A．x>1

C．x>3

B．x<1 D．x<3 2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(

) 11A．若＝，则x＝y xyC．若x＝y，则x＝y

π3．α≠是sinα≠1的(

) 2A．必要不充分条件

C．充要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

B．若x2＝1，则x＝1 D．若x

4．(2015·天津文)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(

) A．充分而不必要条件

C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

二、填空题

7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) 8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．

9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．

三、解答题

10．下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：x＝1；

q：x－1＝x－1；

(2)p：－1≤x≤5；

q：x≥－1且x≤5；

(3)p：三角形是等边三角形；

q：三角形是等腰三角形．

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件