1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教学设计

选修1-1 第一章

常用逻辑用语

1.1命题及其关系

一、教学目标

1.核心素养

培养数学抽象，形成逻辑推理能力．

2.学习目标

（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．

（2）命题的四种形式．

3.学习重点

了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．

4.学习难点

明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务：

阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？

2．预习自测

（二）课堂设计

1．知识回顾

在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．

2．问题探究

探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？

一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true

proposition），判断为假的语句叫做__________（false

proposition）．

说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

（2）一个命题要么为真,要么为假．但不能同时既真又假,

也不能模棱两可,

无法判断其真假．

（3）一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：p、q、r等．

问题探究二

命题的四种形式

1.将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式命题中的p叫做命题的

，q叫做命题的

．数学中有一些命题虽然表面上不是“若p则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p则q”的形式．这样条件和结论就很清楚了．

2.四种命题的概念：

原命题

若p则q

逆命题

否命题

逆否命题

交换原命题的条件和结论，所得的命题是_______；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_______；为了书写简便，常常把条件p和结论q的否定，分别记作“_______”和“_______”；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_______．这些结论用于写一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便．

问题探究三

四种命题的相互关系与真假

四种命题的相互关系图：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：

原命题

真

真

假

假

四种命题的真假关系：

__________和__________互为逆否命题；__________和__________互为逆否命题

互为逆否的两个命题真假__________：互逆或互否的两个命题真假__________．

3．课堂总结

【知识梳理】

命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．

【重难点突破】

掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．

4．随堂检测

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假