1.1.1 命题教学设计

第一章

常用逻辑用语

第一课时

1.1.1

命题及其关系（一）

教学目标：1.了解命题的概念。

2.会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程：

引入：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？

思考：下列语句的表述形式有什么特点?

你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 特点：①都是陈述句;

②都可以判断真假. 二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？

(1) 7是23的约数吗?

疑问句

(2) x>5.

开语句

(3) -2

开语句

(4)画线段AB=CD.

祈使句

注：1.判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个基本条件。

2.有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。

看看下列语句是不是命题？

（1）今天天气如何？

（2）你是不是作业没交？

（3）这里景色多美啊！

（4）-2不是整数。

（5）

4>3。

（6）

x>4。

（学生自练个别回答教师点评）

例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; 222(6) x>15. 2.“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。

（1）通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

（2）“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” ，“只要p,就有q”等形式。

（3）其中p和q可以是命题也可以不是命题. （4）“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 例2 ．指出下列命题的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

解：(1) 条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a 是偶数。

(2) 写成若p，则q

的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

注：数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

若两个平面垂直于同一条直线，

则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．

例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）

负数的立方是负数; （3）

对顶角相等. （4）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）

3能被2整除；

（学生自练个别回答教师点评）

练习：

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(

) A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

最相思

2.下列语句为真命题的是（

）

A.-2 018不是偶数

B.0和负数没有对数

C.正比例函数是增函数

D.无理数的平方是有理数

D.此物

3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 4.判断下列命题的真假:

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;

(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形;

(3)二次函数的图象是一条抛物线;

(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 5.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等;. (2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 课堂小结：(1)命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. (2)判断命题的真假：真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句

. (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 三、巩固练习：

1. 练习：教材

P4

1、2、3

2. 作业：教材P9

第1题