8.1 二元一次方程组 优秀公开课教案

课题

课型

学

习

目

标

重

点

难

点

教学过程

一、8．1

二元一次方程组

授课班级

1.1 1.2 授课时间

2019.3.25 新授

教法

自主、合作、探究

教具

多媒体

1、知识目标：理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解

2、过程与方法：用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性

3、情感态度与价值观：感受学习数学的乐趣

重点

理解二元一次方程组的解的意义．

难点

求二元一次方程的正整数解．

教学内容

教学设计

时间

5，

一、创设情境，引入新课

多媒体展示姚明图片，通过姚明的职业引出篮球比赛规则问题：

情境篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．七导入年二班篮球队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

解：设胜x场，则负（10－x）场. 初步

由题意得2x+（10－x）=16. 认识

解得x＝6 则胜了6场，负了4场

二、尝试活动，探索新知

1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．

教师提问：

上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？

设胜x场，负y场，依题意得：

二、x＋y=10 ①

思考2x＋y=16 ②

针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：

探究(1)你能给这两个方程起个名字吗？

获取(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

新知

教师结合学生的回答，板书定义1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的

认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．

三、教师追问：

在上面的问题中，胜、负场数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两运用个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么新知好呢？

，

25

深化理解

四、师生互动课堂小结

学生思考，教师板书定义2：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次

方程组．

2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．

探究活动：满足x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表

中．

x

…

y

…

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

(3)它与一元一次方程的解有什么区别？

教师板书定义3：

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记

x＝a，

为

y＝b.

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．

，10

三、巩固练习

1、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足。

问鸡兔各几何。

你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？

解：设鸡x只，兔y只

解：设兔x只，鸡y只

xy35

4x2y94

2、（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.

3、若方程x2m –1 +5y3n – 2 =7是二元一次方程.求m、n的值

，四、课堂小结

5

xy10，2xy16.

xy352x4y94

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？) 板

书

设

计

8.1二元一次方程组

二元一次方程定义

二元一次方程组定义

二元一次方程组的解定义

本课的设计是从提出篮球比赛胜负场数的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．

教

学

后

计