8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计及教案分析

教学设计

课题:代入消元法解二元一次方程组

武安市第五中学 杜国霞

教学目标: 1．会用代入消元法解二元一次方程组．

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．

重点：让学生学会用代入消元法解二元一次方程组．

教学过程：

一、温故知新：

把x＋y＝20写成y＝20－x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成

x＝20－y，叫做用含y的式子表示x的形式．

(1)用含x的式子表示y：x＋y＝22. (y＝22－x) (2)用含y的式子表示x：2x－7y＝8. (x＝8＋7y) 2二、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜、负场数分别是多少？

方法一：可列二元一次方程组来解．

解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意，得

x＋y＝22， (答略) 2x＋y＝40.方法二：可列一元一次方程来解．

解：设这个队胜了x场，则负了(22－x)场，由题意，得

2x＋(22－x)＝40.(答略) 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x＋y＝22，得y＝22－x，再把y＝22－x代入2x＋y＝40，得2x＋(22－x)＝40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程．

【点拨】

(1)由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．

(2)

代入消元法的关键是用含一个未知数的式子表示另一未知数．

三、例题分析

1、试一试：

用代入法解方程组

y=x－3 ⑴

3x－8y=14 ⑵

分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的. 方程化为:3x－8(x－3)=14

2、例：用代入法解方程组

x－y＝3

①

3x－8y＝14

②

解：由①得

x＝

③

将③代入②得

解得 y＝

将y＝

代入③中得x＝

原方程组的解为

四、归纳：

代入消元法的步骤

（1）方程变形

（2）代入消元

（3）方程求解

（4）写出方程组的解

五、挑战自我

2x＋3y＝16，①用代入法解方程组：



x＋4y＝13.②【解答】

由②，得x＝13－4y.③

把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16. 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝5. x＝5，∴原方程组的解是

y＝2.六、巩固训练

2ab18,a3b2.

2xy5,3x4y2.

七、小结

1.

解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.

用代入法解方程组的步骤是什么？

当堂检测题

1、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________已知y=_______________. 33x－y1，用含x的代数式表示y，则24 2、若3xn2y2m和x4myn1是同类项，则m= ，n= . 3、若x2y1xy50，则x= ，y= 4、若x32是方程组kxmy1的解，则k=_______，m=______。

ymxky85、用代入法解二元一次方程组：

（1） x=－3y (2) 2x－y＝5

x+7y＝8

3x+4y＝2

6．用代入法解方程组2x＋3y＝8，①3x－5y＝5.②有以下过程，其中错误的一步是( (1)由①，得x＝8－3y2

③；

(2)把③代入②，得3×8－3y2－5y＝5；

(3)去分母，得24－9y－10y＝5；

(4)解得y＝1，再由③，得x＝2.5. A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)

)