8.1 二元一次方程组 PPT专用课堂实录内容

8.1.1 二元一次方程组

姓名

教材版本

刘志霞

人教版

学科

年级（册）

数学

七年级（下册）

课题章节

第八章

第一节

二元一次方程组

1、使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的知识与技能

概念。2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义。

1、通过学生二元一次方程、二元一次方程组的概念让学生体验方程组的特征。2、了解二元一次方教学目标

过程与方法

程、二元一次方程组的解的含义同时学会探究问题的方法。

情感、态度与通过探究实际问题，体会数学的应用价值，提高分价值观

析问题、解决问题的能力。

教学重点

使学生认识到二元一次方程和二元一次方程组的定义与解。

教学难点

理解二元一次方程组的解

由于学生基础薄弱，接受能力差，因此，通过本节课的学习，让他学情分析

们掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的概念，会检验所给

的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学方法

教与练相结合。

教学资源

彩色粉笔。

教学准备

课本，课件。

教学过程（师生活动）

设计理念

思首先由乃则热同学讲授关于苏步青苏步青通过小故事使学想（1902.09-2003.03），浙江温州人，祖籍福建省泉州市、生能够学习苏老政中国科学院院士、中国著名的数学家、教育家、中国微师的相关爱国情治分几何学派创始人、被誉为“东方第一几何学家”、“数怀，并且鼓励敢于教学之王”，得出“救国不忘读书”，“要选择一条爱国的表达，敢于发表自育

光明之路”等精神。

己的意见。

创篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场

设得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，情那么这个队胜负场数分别是多少？

境

学生思考：已知什么？

老师总结：胜1场得2分，负1场得1分，一共10

场比赛，共得16分。

相等关系：胜的场数+负的场数=10；胜的积分+负

的积分=总积分。

学生思考:能不能用我们学习过的一元一次方程解

决这道题？得出，

老师总结：解:设胜了x场，则负为(10-x)场。依

题可得: 2x+(10-x)=16

探究新知

复习巩固

学生思考：观察上面的方程，回忆什么是一元一次方程？

老师总结：只含一个未知数，未知数的次数都是1次，等号两边都是整式的方程称为一元一次方程。

学生思考：能用别的方法解决这道题？能通过设两个未知数解决本题？

老师总结：解:设胜了x场，负了y场。以题可得，x+y=10,2x+y=16。

学生思考:这两个方程是不是我们认识的一元一次方程？那么这两个方程有什么共同的特点？

老师总结：(1)未知数的个数都是2；(2)含有未知数的项都是1次；(3)等式两边都是整式. 学生思考:什么是二元一次方程？

老师总结：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程。

练习，哪些是二元一次方程？为什么？

(1)x2y20(2)2x510(3)2a3b1 2(4)x2x10

(5)2xyz1

满足方程x+y=10①且符合实际意义的x,y的值有哪些？把他们填入表格中

回忆：什么叫二元一次方程的解。

使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。

问：观察表格，二元一次方程x+y=10的解是什么？

满足方程2x+y=16②且符合实际意义的x,y的值有哪些？把他们填入表格中

问：观察表格，二元一次方程2x+y=16的解是什么？

满足方程x+y=10的x,y值有很多个，满足2x+y=16的x, y值也有很多。

二元一次方程有_________。

两个方程x+y=10和2x+y=16中，x,y的含义相同吗？我们把两个方程写在一起：就组成了一个方程组。

给这一类方程组起个名字？

这个方程中有_____个未知数，含有的每个未知数的项的次数都是____，并且一个有____个方程，像这样的________叫做二元一次方程组。

哪些是二元一次方程组？为什么？

35yx44y(2)x(1)35xy0xy0

1xy5(4)yx22(3)22xy1xy1

满足方程x+y=10①且符合实际意义的x,y的值有哪些？把他们填入表格中。

满足方程2x+y=16②且符合实际意义的x,y的值有哪些？把他们填入表格中。

x=6，y=4既是方程①的解，也是方程②的解。

我们把公共解x=6，y=4 叫做二元一次方程组的解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

一般情况下二元一次方程组有且只有一组解。

对于二元一次方程3x+2y=11，结论正确的是（

）

A．任何一对有理数都是它的解

C．只有两个解

抢红包大战

练习1，；练习2，练习3。

B．只有一个解

D．有无数个解

课堂小结

本节课你们学习到了什么？根据填空回忆内容

1、二元一次方程

①定义：有两个未知数，所含未知数的项的次数发挥学生主体意都是1次的整式方程。

识，培养学生归纳②特点：两个；1次；整式方程。

小结的能力。

③二元一次方程的解有无数个

2、二元一次方程组

①定义

板书设计

布置作业

②特点：两个；一次；整式方程；两个。

③二元一次方程组有且仅有一个解。

8.1.1 二元一次方程组

1、二元一次方程

①定义：有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1次的整式方程。

②特点：两个；1次；整式方程。

加深对新知识的③二元一次方程的解有无数个

记忆。

2、二元一次方程组

①定义

②特点：两个；一次；整式方程；两个。

③二元一次方程组有且仅有一个解。

能力测试的二元一次方程组。

今天我上课的内容为《二元一次方程组》，本节课后的教学重点在于：一是学习二元一次方程和二元一次方反程组的概念并且能利用二元一次方程组在实际问题中思

找出相等关系并且列出方程组；二就是学习二元一次方程组的解得概念。

备这节课时，我就想到因为是一节概念课，所以学生觉得内容很简单就会有枯燥的感觉，因为昨天已经学过二元一次方程，今天二元一次方程组的概念就很容易接受了，而且根据简单的实际问题来列方程组对他们而言也不是特别有难度。在备课时我就从学生的角度去看教材，计划本节课学生能总结出来的或是做出来的都让他们自己去完成。本节课我也是第一次接触，所以查了很多的课件和教案，同时也在各位老师和师傅的帮助下制定了我的本节课流程：（1）给出一个关于篮球比赛得实际问题先请同学们来分析题目，设未知数，尝试用我们学过的一元一次方程解决本道题；接着让学习们复习了一元一次方程的相关概念，引导学生们是类比一元一次的相关知识来学习二元一次方程组；其次引导学生能否尝试通过设两个未知数解决本题，得到了一个二元一次方程组，随后由学生总结得出二元一次方程组的概念，紧接着就给了相应的根据二元一次方程组定义的判断题。（2）由例1列出的两个方程分别引导学生找他们各自的解，发现二元一次方程解得特点，随后又引导学生找二元一次方程组的解，并设置了相应的题。（3）最后依次准备了一个抢红包的基础题训练，综合提升题，帮助学生们更好的理解二元一次方程组及其它的解得概念。最后在请学生来总结今天所学到的主要内容和注意点

通过本节课的教学实践，我发现一些比较成功的地方：

首先利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效果。例如：在新课引入时，利用学生们比较熟悉和感兴趣的篮球比赛很自然的引入本节课的内容：解二元一次方程组。你想知道他们赢了多少场比赛吗？那么涉及到什么是二元一次方程组的解？提出了一连串的问题，激发了学生的好奇心、好胜心，学生们争先恐后的回答问题，增加了课堂的活跃氛围。这样的教学方法使学生对如何解二元一次方程组的印象更加深刻。

注重学生的积极性和兴趣的培养，比如渗透了类比的数学思想，教给学生探究新知识的方法而不仅仅注重相关知识。其次也使学生们了解数学我们研究特殊的东西，比如对于二元一次方程的解和二元一次方程组的解我们的重点为什么要放在二元一次方程组的解上，因为二元一次方程组的解更特殊。最后在后面的练习题中，设置了抢红包环节，加分奖励等激发学生的参与积极性，提高学生对数学的兴趣。

注重知识的拓展与综合。比如：最后有相应的三道综合提升的题型。

注重及时巩固练习，加深印象。本节课我的练习主要是按从简单到难的梯度进行设计的，这样使学生易接受，同时也有助于培养学生的自信心。

注重板书的设计，为了保持板书的完整性，尽量遵循能一节课不擦黑板就尽量不擦，一节课结束一定将重点的东西在黑板上展示出来。比如这节课板书上有二元一次方程及二元一次方程组的概念，相应的特点，二元一次方程和二元一次方程组的解以及解的特点。这样使最后总结时，本节课所学内容一目了然，并且也使学生更清晰本节课的重点内容。

同时，在本节课的教学过程中也有很多值得反思和提高的地方：

对于提问的方式与语言有待提高。

有时候问题提出后比较大，宽泛，学生也不知道如何回答，就会让学生产生疑惑；有时候问题换另一个思路更便于学生理解。比如在探究二元一次方程的概念时，如果直接让学生总结什么是二元一次方程组？学生可能不知道怎么回答或者回答的不够完整，所以换成可以类比一元一次方程，有几个未知数，未知数次数等就行提问，也可以使学生的参与度更积极。 二、没有强调可根据二元一次方程组的解的概念进行验根，致使有些学生解出来的解也不知道正误。

三、对于过渡的语言有些生硬。比如从实际问题到

探究二元一次方程的概念时，过渡的语言就很生硬；从概念到二元一次方程的解得过渡中也不太理想，过渡生硬就会有不自然的感觉。

四、要加强对每道题的总结与归纳。没有养成一个每道题做完后的总结和归纳，总是就题讲题，而不是将方法，讲一类题。

五、对于概念的探究过程有待加强。对于概念的探究害怕学生探究不出来，所以主动权都掌握在了我的手里，老师一步步领这他们走，这样就没有发挥出学生才是课堂的主体这个特点。而且可能对所学知识印象也不是很深，以后出现相应的课程也还是需要老师带着学习。

六、对课堂上可能出现的小插曲预估不够，随机应变能力有待提高。比如当学生回答的问题并不是能真正想要的答案时，应该如何再做进一步的引导，这方面的课前准备不够充分。

七、夸奖学生的能力有待提高。

我将总结本节课的经验，不断的发扬优点，改正不足方面。比如在课堂上多肯定学生们回答问题的积极性，尊重每一个学生的意见；其次对于课堂上的每一个知识点和语句都要进行几遍的深思熟虑。我发现如果课前自己大声的将本节课的知识进行客串后，课堂效果要好很多；在学生问题意识的培养，首先要转变我们的教学观点，以学生为主体，变革教学模式，在课堂教学过程中，不断探索培养学生的问题意识的教学方法，营造一个良好的教育环境，促使学生的创新精神和创新能力。在以后的教学中，不断向老教师们学习，多听高质量的可总结经验，尽快的形成自己的独特教学风格，称为教学上的能手，学生们喜爱的老师。