代入法解二元一次方程组名师教学设计2

二元一次方程组的解法

代入法（一）

一、教学内容

《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法一）

学生分析

在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一）

二、设计理念

这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．

三、教学目标

（一）知识技能目标

1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；

2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法. （二）过程性目标

在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．

四、教学用具

多媒体、幻灯．

五、教学过程设计

（一）、创设情境

1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题2: 2设应拆除旧校舍xm

, 建造新校舍ym, 那么根据题意可列出方程组: 2yx2000030%y4x①②

(*) 问

怎样求出这个二元一次方程组的解? （二）、探索归纳

我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍xm, 则建造新校24xm舍, 根据题意可得到4xx2000030%

(**). 对于一元一次方程的解法2我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.

在方程组(*)中的方程②y4x, 把它代入方程①中y的位置, 我们就可以得到一元一次方程4xx2000030%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了. 解方程(**)得:x2000, 把x2000代入②，得y8000. x2000

所以y8000. m

, 建造新校舍8000m. 答

应拆除旧校舍200022能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组. （三）、实践应用

①xy7②

例1 解方程组:

3xy17与方程组(*)不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y7x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程. 解

由①得

y7x

③. 将③代入②, 得

3x7x17. 即x5.

x5y2x5将代入③, 得

. 所以y2. (可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.) 由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.

例2 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式: (1) 3x4y10；

(2)5x2y90

分析

即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1. 解

(1)y13x5x9y4

；

(2)2. 课堂练习: 用代入法解下列方程组:

yx1xy5xy6(1)；

(2)xy3；

y2x32xy53x2y8(3)；

(4)3x4y2. （四）、小结交流反思

1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元. 2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. （五）、检测反馈

布置作业

必做题：

（1）在x2y30中，用x 的代数式表示y，则y=______________。

解下列方程组：

x3y2,2ab0,2xy18;（2）

（2）4a3b6;

x3y200,2y8x,3x7y1000;（3）

（4）4x3y7.

选做题：

.

1、如果x3y5,那么8x3y________2xy52、下列方程组中与3xy10具有相同的解的方程组是

（

）

x2xy1xy4x2y5xy2A.

B.

C.33、解下列方程组: y7362x3y9y322

D.3x2y11

x3y24x3y17x3y8(1)；

(2)y75x. xy52x7y83x2y10(3)；

(4)y2x3.2.