异分母分式的加减法教学实录

《异分母分式的加减法》教案

永登县祁连山学校

王得英

教学目标：1．理解掌握异分母分式加减法法则．

2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算. 3．在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力．

教学重点：1、掌握异分母的通分方法；

2、掌握异分母的分式加减运算。

教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程；

2、符号法则、去括号法则的应用。

教学过程

一．创设情景，导出问题

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？

通过行程问题引入异分母分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．

二、合作交流，探究新知

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2、异分母的分数如何加减？如:31?520

31问题3、你认为异分母的分式应该如何加减?比如＋应该怎样计算？

a4a1.议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．

313·4aa12aa13a13小明：＋＝＋＝2＋2＝2＝

a4aa·4a4a·a4a4a4a4a313×4112113小亮：

＋＝＋＝＋＝

a4aa·44a4a4a4a你对这两种做法有何评论？与同伴交流．

小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母．

异分母分式通分同分母分式法则分母不变――→――→

的加减法的加减法分子相加减2．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再acad±bc加减．用式子表示为：±＝. bdbd3．分式通分时，要注意几点： (1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；

(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；

(4)分母是多项式时一般需先因式分解．

三、运用新知，深化理解

把所学的知识立即应用与实际问题，增强学生的学习兴趣．

【及时练】

例1:想一想，填一填

(1)

x12,的最简公分母是_______;

23xax(2)

3a1,的最简公分母是_______;2abb2a

(3)

aa1,的最简公分母是_______.

a29a26a9例2：将下列各式通分：将下列各组分式通分：

a-b322（1））2ab，

abc

；

(2)1x,. x2442x通分时，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质通分

用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式．

123h.(2)少用(1)12(h);v3v2vv3v； ；

【设计意图】通分是异分母分式加减法的关键环节，通过练习，达到步步为赢。

异分母分式的加减法步骤：

1．正确地找出各分式的最简公分母．

2．用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算．

3．公分母保持积的形式，将各分子展开．

4．将得到的结果化成最简分式．

注意：若分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母. 让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．

(2)abbcx1x22x1

例3：（1）； ；

bc:ab11【设计意图】通过独立完成，再次体会法则，应用法则，获得成功感。养成

良好的计算习惯

四、课堂练习，巩固提高

变式训练

a-b2abc3xxx24)1、用两种方法计算：(. x2x2xa2ab2、计算：ab

一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－a－b，要注意符号问题．

【设计意图】第一个设计的是“整式＋分式”的变式训练，拓展学生思维；

3、阅读下面题目的计算过程。

2x1x32x32x11xx1x1x1x1=①

x32x1 ②

=

x32x2

③

= x1

④

(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的代号

(2)错误原因

(3)本题的正确结论为

五、反思小结，梳理新知

异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？

让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．

让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行

1、异分母分式加减法的法则及步骤

异分母 转 化 同分母

分 式 通 分 分 式

2、通分前

确定最简公分母作共同分母.

系数 因式 最高指数

最小公倍数 不同因式都要取 相同因式取最高指数

3、通分时依据 分式的基本性质

【设计意图】突出本节课的重点、难点、关键点、易错点。

．

六、教学反思

本节课类比异分母分数相加减的方法学习异分母分式相加减，这个过程需要学生自己体会，渗透数学中的类比思想。

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。