认识分式方程教案范文

分式方程----解分式方程

一、学习目标

1理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因; 2掌握解分式方程验根的方法; 3体会分式方程到整式方程的转化思想．

二．教学过程

（一）

复习导学

1、找出下列各组分式的最简公分母：

与

与

与12y

4y4

与

2、分母中含有未知数的方程叫分式方程

判断下列各式哪个是分式方程

（二）小组讨论，解决问题

解决问题：

1、如何解分式方程？解分式方程的步骤？

2、什么是分式方程的增根?产生增根的原因？

3、解分式方程的注意事项？

学生小组讨论问题为合作探究提供学习基础。

（三）合作探究

(1)解下列一元一次方程，并叙述解方程的步骤

2x1x1x1x3242

思考：分式方程如何来解呢？

(2)解分式方程：

110x12x

解：最简公分母为

，

方程两边同时乘以最简公分母得: 化简得：

（此方程是

方程）

求解此方程得：

要想说明我们计算的是否正确应该进行检验

怎样进行检验呢？

将x=-1代入原方程看是否使方程成立。

将x=-1代入分式中看是否使分式有意义。

(3)解方程：

=

解：方程两边同乘最简公分母（）x+5）(x -5）

，

得：x+5=10

“去分母”后分式方程化成了什么方程?

解得：

x=5

检验：将x=5代入原方程，分母x－5= 0和=0 相应的分式

（有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解。

∴原分式方程无解。

思考：出现这种情况的原因？

归纳：

在这里，x = 5不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原分式方程的增根。

增根产生的原因是：

我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

（1）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

（2）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母

的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，

此时原分式方程无解。

注意：增根不是原方程的解，但适合原方程转化后的整式方程

（4）练习

解分式方程

说说解分式方程的基本步骤

解分式方程的步骤：

1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。

注意：不要漏乘不含分母项。

2、解：解这个整式方程。

3、检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。

4、写：写出结论

一化二解三检验四写

（三）拓展延伸：

有增根，求m的值。

1.若关于x的方程解：方程两边都乘以(x-2),得

m+1=-2x+1 ∵方程有增根

∴x=2 当x=2时，m=-4 （四）小结

通过例题的学习和练习的操作,你能谈谈今天有和收获？

1、解分式方程的一般步骤：

一化二解三检验四写

2、什么是增根？增根产生的原因？

增根不是原方程的解，但适合原方程转化后的整式方程，因为它使原方程的分母为零，所以称为原分式方程的增根。

我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

3、解分式方程的注意事项：

化成整式方程时要注意不要漏乘无分母项、要加括号。

要进行两次验根，一验是否使方程成立、二验是否使分母不为零。

（五）作业

课后习题

（六）教学反思

对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程