阅读与思考 多边形的三角剖分教学目标

多边形的外角和说课

一、教材分析

《多边形的内角和》选自人教版义务教育课程标准教科书《数学》八年级上册第11章第三节《多边形及其内角和》的第二课。教学内容是多边形的内角和公式的推导和应用。在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。

二、学生分析

学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

三、设计理念

新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的

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知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。

四、教学目标

1.知识与技能：

（1）探索并了解多边形的内角和公式。

（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

2.过程与方法：

（1）经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

（2）通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。

（3）在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。

3.情感态度与价值观：

（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

五、教学重点

多边形内角和定理的推导及运用。

六、教学难点

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将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。

七、教学手段

多媒体教学。

八、课前准备

多媒体教学课件，充足的四边形、五边形及其他多边形纸片。学生准备学具。

九、教学过程

（一）创设问题情境，导入新课

1.以复习做铺垫，产生新问题。

请你想一想：

①三角形的内角和定理。三角形的外角和。

②多边形的对角线概念。

2.以问题引思考，导入新课题。

①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么任意四边形呢？

②那么，五边形、六边形呢？

今天，我们就一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。（板书课题）

（二）引导探究内角和，合作交流

智慧第一站

问题：任意四边形的内角和是多少度？

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1.动手试一试，就会有收获。

①请同学们设计数学实验：

方案一、任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，你能得出什么结论？

方案二、请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果？

（我们发现任意四边形的内角和都是360度。）

②提出问题：能否利用三角形的内角和来研究四边形的内角和？如何把四边形转化成三角形呢？（小组合作学习）

方法一：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°。

再进一步想一想，就会有更多方法：

方法二：在四边形内部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而把四边形分成四个三角形，容易发现，这四个三角形的内角和比四边形的内角和多了360度。

方法三：在四边形一条边上任意取一个点p，与不相邻的顶点连接，从而把四边形分成三个三角形，容易发现，这三个三角形的内角和比四边形的内角和多了180度

方法四：在四边形的外部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而图中有三个三角形，容易发现，原四边形的内角和等于三个

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三角形的内角和减去最底下的三角形的内角和。

精彩第二站

问题：这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？

四人一个小组,讨论一下五边形的内角和应该怎样计算呢? 探究：类比四边形的内角和的求法，你知道将五边形如何分割，来求它的内角和吗?得到结论。

3.启迪思维，拓展创新

我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。

闪亮第三站

问题：仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种方法分割六边形并求其内角和吗? ①六边形的内角和：4×180°=720 °

你能想出七边形的内角和各是多少吗？

②七边形的内角和：5×180°=900 °

幸运第四站

规律探究：

多边形的边数

分成的3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 …

…

n n-2

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三角形个数

多边形的内角和

180°180°180°180°180°×1 ×2 ×3 ×4 ×5 (n-2)×180°

…

问题：（1）多边形的一个顶点作对角线，可把多边形分成多少个三角形？

（2）你能得出求n边形内角和的公式吗？

归纳结论：

n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。

（三）认真做练习，就会有发展：

1.求十边形的内角和的度数。 2.求下列图形中 x的值

150°2x°120°80°120°x°75°x°

(1)十边形的内角和等于______度. (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是______.

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(3)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度。

（四）回顾概括

通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？

①多边形内角和公式及其推导和应用。

②体会数学中的类比和转化的数学思想。

（五）作业

相关的习题册

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