用相同的正多边形铺设地面公开课教案

9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

【教材分析】

本节课位于华东师大版七年级数学下册第九章第三节课中第一课时，是在学习多边形内角和与外角和的基础上进一步运用多边形的角来解决实际问题——用相同的正多边形铺设地面。通过本节课的探索，使学生理解用相同的正多边形铺满地面的条件，在动手、猜想、验证、讨论中进一步体会数学来源于生活，并用所学数学知识来解释生活中的问题。

【学情分析】

七年级的学生思维活跃，敢于猜想，但生活经验不够丰富,通过学生们亲手拼图实验和教师的多媒体演示相结合的教学方法,引导学生在观察、动手中享受发现问题、解决问题的喜悦,增强学生应用数学的能力；此外，处于这个年龄阶段的学生非常需要别人的肯定，因此多鼓励学生大胆尝试，在动手拼图中认识数学的内在美，提高学习数学的兴趣。

【教学目标】

一、知识与技能

1. 进一步巩固多边形内角和与外角和公式；

2. 通过合作探究得出用相同正多边形铺满地面的条件；

3. 能够运用所学知识解释用同一种任意三角形、任意四边形铺满地面的道理。

二、过程与方法

通过自主实验、小组讨论、自我总结等形式去探究用相同正多边形铺满地面的条件和方法,从而培养学生的分析、归纳、解决问题的能力,增强参与、合作、交流的意识。

三、情感、态度与价值观

让学生在参与探究性活动的过程中获得直接体验,在拓展其知识面的同时让其发现并感受数学中的美,激发他们的参与意识、实践意识和创新意识,体会数学的实际应用价值。

【教学重点、难点】

重点：用相同的正多边形铺满地面的条件。

难点：利用所得结论解释用同一种任意三角形、四边形铺满地面的原因。

【教学过程】

一、创设情境，问题引入

随着我国经济的飞速发展，人民生活水平日益提高，人们越来越注重室内外环境的美化，比如：这是某室内装修，这是正在装修的墙面，这是某人行横道的路面，这是一个卫生间的墙面和地面等。

【展示】多媒体展示用各种多边形瓷砖或地砖铺成的地面或墙面的图片。

问题：1. 从这些图片中，大家发现了哪些形状的地砖或瓷砖呢？

2. 哪位同学能说一说你家里的地砖是什么形状的多边形？

看来为了美观，我们生活中的地砖大多是正多边形。今天我们就一起来探究——用相同的正多边形铺设地面。

请同学们一起朗读本节课的学习目标： 1. 进一步巩固多边形内角和与外角和公式；

2. 用相同正多边形铺满地面的条件。

【展示】多媒体展示一块用相同正多边形铺设整齐美观的路面图片。

问题：工人师傅在铺设地面时的要求是什么呢？要达到这样整齐美观的铺设效果，是与正多边形的边有关呢？还是与角有关？ 活动1：【温故知新】下面我们就一起来复习正多边形的角

问题：1. 正n边形内角和公式是什么？正多边形的内角如何计算呢? 2. 计算如下正多边形的内角和与内角。

正多边形的边数

3 4 5 6 8 ∙∙∙∙∙∙

n （n-2）∙180°

正多边形的内角180°

360°

540°

720°

1080°

∙∙∙∙∙∙

和

每一个内角度数

60°

90°

108°

120°

135°

∙∙∙∙∙∙

（n-2）∙180°

n

【小小设计师】

小明家最近装修房子，客厅和卧室准备用同一种正多边形的地砖来铺设，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形五种地砖可供选择，那么哪些正多边形可用来铺设地面呢？

活动2：请各小组拿出准备好的正多边形纸片，按照铺设地面要求（既不留一丝空白，又不互相重叠）拼一拼，看看哪些正多边形可以铺满地面？

正多边形

能否铺满地面

正三角形

正四边形

正五边形

正六边形

正八边形

【小组讨论】

√

√

╳

√

╳

问题：为什么正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地面呢？而正五边形、正八边形不能铺满地面呢？

通过小组讨论，得出结论：

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，可以铺满地面。

【展示】多媒体展示进一步加深学生对用同一种正多边形铺满地面的条件的理解。

活动3：通过计算并结合拼图完成如下表格

正多边形

内角度数

围绕一点拼在一起每个内角的度数与360°能否铺满地面

的多边形的个数

的关系

3 4 5 5 6 8 8 60°

90°

108°

108°

120°

135°

135°

6

4

3 4 3 2 3 6×60°= 360°

4×90°= 360°

3×108°＜360°

4×108°＞360°

3×120°= 360°

2×135°＜360°

3×135°＞360°

能

能

否

否

能

否

否

通过小组讨论，得出结论：

如果一个正多边形的内角的度数能整除360° ，那么这个正多边形能铺满地面。

【小组讨论】用一种正多边形铺满地面时只能有正三角形、正方形和正六边形三种。

活动4：小试牛刀

1.

用同一种正多边形，能铺满地面的是（ C ）

A正五边形 B正八边形 C正六边形 D正十边形

2.用正六边形的瓷砖铺满地面时，（A ）个正六边形围绕一点拼在一起形成一个周角. A.3 B.4 C.5 D.6 二、判断题

1. 任意一种正多边形都能铺满地面（ ×

）

2. 任意一种等边三角形都能铺满地面（ √

）

3. 正十二边形一定能铺满地面（ ×

）

如果不考虑美观的话，用同一种一般的多边形能不能铺满地面呢？下面我们以简单的三角形为例进行探究：

活动5：

用一些相同的任意形状的三角形，拼拼看，能否铺满地面，如果能，请用我们刚才所学知识解释。

问题：用任意的三角形能够铺满地面的道理是什么？

围绕一点拼在一起的六个角恰好是两个三角形的内角和，成为一个周角(360°)，所以可以满铺地面。

活动6：用任意相同形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面，如果能，请用我们刚才所学知识解释。

用任意四边形铺设地面的关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起恰好组成一个周角。

【小组讨论】用一种任意多边形铺满地面时只能有三角形、四边形两种。

【课堂小结】 1. 用相同正多边形铺设地面条件——

结论1 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，可以铺满地面。

结论2 如果一个正多边形的内角的度数能整除360° ，那么这个正多边形能铺满地面。

2.

用相同任意三角形、四边形铺设地面的道理。

【布置作业】 1. 在日常生活中有两种或两种以上正多边形组合铺设地板的例子吗？

请在课后思考这是否也和它们的角度有关系呢？

2. 导学方案P120-121。

【板书设计】

9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

1.

复习：正n边形内角和公式

正n（n-2）∙180°

（n-2）∙180°

边形内角公式 n 或

180°-

360°

n 2.

能够铺满地面的正多边形：

正三角形、正四边形、正六边形

【教学反思】

本节课所学内容——用相同的正多边形铺设地面，既是对上一节课所学的多边形内角和与外角和的复习，又是对多边形在生活中应用的拓展。因此，为了便于本节课探究活动的顺利开展，课前给学生们布置了制作相同正多边形和任意相同的三角形、四边形卡片，通过课堂上同学们自己动手拼、小组讨论、自我归纳、多媒体动画展示等活动，学生们积极性能够充分调动，课堂气氛活跃，基本上能够达到理想的教学效果。