等腰三角形的判定与反证法第二课时教案

第一章 三角形的证明（复习）

——教

学

设

计

复课 题

第一章 三角形的证明（复习）

课习型

课

1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法等。

教学

目标

2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例尝试用不同方法证明同一个问题；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

3.发展学生质疑，严谨求实的科学态度。

重点科网][来源:学通过例题的讲解和分析对所学知识进行复习巩固

本章知识的综合性应用

难点

教学

三角尺

用具

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入课题；第二环教学

节：通过复习提问形式，搭建“回顾与思考”的平台；第三环节：典例剖析；第环节

四环节：课时小结；第五环节：布置作业。

第一环节：创设问题情境，引入课题

备 课

我们已经学习了《三角形的证明》，

这一章也是继前面平行线的新

课

证明之后的又一章以证明为主的内容，本章要求我们进一步学习用规导

入

范的数学语言来表达整个证明过程。那么我们这节课就通过解决的方法对本章知识进行回顾。

课 第二环节：搭建“回顾与思考”的平台

程 活动过程：

A

讲 复习提问1：1.如图1-1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D. 授

(1)若∠BAD=35°，

则∠BAC= . （2）若AB+CD=12cm， ┐

B 则△ABC的周长为 cm.

D C 图1—1 复习提问2：如图1-2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ( D ). A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7

图1—3 图1—3 复习提问3：如图1－3，在△ABC 中，DE 垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝ 50° . 复习提问4：如图1—4，在△ABC中，∠C＝90°，

∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

则点D到AB的距离是 4 ． 图1—4 第三环节：典例剖析

1、已知：如图1-5，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. 分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C. 证明：∵D是BC边的中点

A

F

B

D

E

C

∴BD=CD 图1—5

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，且 DE=DF,即∠DFB=∠DEC=90°

∴△BDF≌△CDE（HL) ∴∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边）

△ABC是等腰三角形

2、如图1-6，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的B

D

A

E

C

长. 分析：已知AC－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系。[来源:Zxxk.Com]

解：

∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE

∵△BCE周长为8 ∴BE+CE+BC=8

即AE+CE+BC=8 又∵AE+CE=AC ∴AC+BC=8， AC - BC=2 ∴AC=5 , BC=3 ∵AB=AC

∴AB=5 , BC=3 图1—6

3.已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．

(1)如图1-7，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

证明：(1)连接AD，如图1－8：

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

D为BC的中点，

∴AD⊥BC，BD＝AD，

∠B＝∠DAC＝45°，

又∵BE＝AF，

∴△BDE≌△ADF(SAS)，

∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，[来源:Z_xx_k.Com]图1—7

图1—8

∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，

∴△DEF 为等腰直角三角形．

(2)若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图1-9所示：

连接AD ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，

∴AD＝BD，AD⊥BC，

∴∠DAC＝∠ABD＝45°，

∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，

∴△DAF≌△DBE(SAS) ∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，

∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，

∴△DEF 为等腰直角三角形．

[来源:学科网]

图1—9

第四环节：小

结

通过这节课的复习，我们知道了本章知识点主要有以下几点：

小结

1.等腰三角形； 2.直角三角形

3.线段的垂直平分线； 4.角平分线

5.通过这些知识点，灵活处理数学问题

第五环节：作 业

作业

布置

本章复习题P33—35 第3、4、6、题；

第15、16、17题;

三

板书

设计

角

形

的

证

明

等腰三角形

直角三角形三角形

线段的垂直平分线

角平分线

课后

反思