利用完全平方差公式进行因式分解教学评价实录

4.3公式法（2）

教学目标:

1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。

2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因. 3.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。

教学重点:用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.

教学难点:把多项式进行变形，运用平方差公式和完成平方公式分解因式

教学过程:

一、创设情境，复习回顾

1.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗?

2.什么叫因式分解?我们学过的因式分解的方法是什么? 3.因式分解与整式乘法有什么关系?你能很快做出下面两道题吗?

(1) 20082 - 4016 × 2007 + 20072

（2) 20082- 20072

二、回顾复习

自主完成下面填空并思考:

(一)根据乘法公式计算:

(m+2)(m-2)=

(a- b)(a+b)= (m+2)2= (a+b)2 = (二)根据等式的对称性填空

m2-4= a2-b2=

m2+4m+4 = a2+2ab+b2 = (三)思考: 1、(二)中四个多项式的变形是因式分解吗? 2、对比(一)和(二)你有什么发现?我的发现:乘法公式反过来就是因式分解

把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。

a2-b2=(a- b)(a+b) a2 +2ab+b2 = (a+b)2 你能用图形的面积说明这两个公式吗? 三、探究新知

归纳:完全平方公式：

a2土2ab+b2

=(a2土b)2

(一)结构特点: 1、公式左边是三项式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间项可正可负，并且是这两个教的乘积的2倍; (是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍)

2、右边是两个数的平方的和(或差)的平方。(左边平方项底教的和或差的平方)右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。

(二)语言:两教的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个教的和 (或差)的平方。

议一议:说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解?

(1) x2+2xy+y2 (2) –x2+2xy+y2 (3) x2+xy+y2 (4) x2-xy+y2

(5) 4x2+12xy+9y2 (6) (a+b)2+2(a+b)+1

思考:你是怎样判断一个多项式是否能按完全平方公式分解?说说具体的步骤。结论:看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个教的积的2倍。

方法一:先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底教的积的2倍。

方法二:先找一个平方项,再把乘积项分为2乘以这个平方项底教再乘以另一个数，后看这个数是否为另一个平方项的底教(或看这个数的平方是否为另一个平

方项)o

形如a2土2ab+b2的式子叫做完全平方式。简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

例2 把下列各式进行因式分解: (1) 25x2+20x+4 (2) (x2+2x)2

+2(x2+2x)+1 (3) 2a-a2-1

思考:利用完全平方公式分解因式的步骤是什么?分解因式时应注意什么? 归纳: 利用完全平方公式分解因式的步骤:

1.变成a2土2ab+b2”的形式（变形式 ）

2.确定公式中的a和b.（定a，b）

3.根据a2土2ab+b2=(a土b)2写出结果（写结果）

注意:

(1)平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。

(2)最终结果要保证不能再分解为止，也就是说分解要彻底.

四、拓展提高:

1、把下列各式分解因式

(1) x4-18x2+81 (2) (x2+y2)2-4x2y2 (3) 3x3-12xy2 (4) 4a2-3b(4a -3b) (5) x2+14x+49 (6)9a2-30ab+ 25b2 (7) x2-81 (8)36 a2- 25b2 五、课堂小结：

本节课你的收获是什么？

六、作业布置：

P103 习题4.5 1题、2题