认识三角形教学实录及点评

三角形的内角和

1、教材分析

《三角形的内角和》出自华师版初中数学七年级下册9.1.2 本节课主要介绍了三角形的内角和定理

《三角形的内角和》是初中数学的重要内容之一。一方面，他是在学习了三角形的基础上，对平面图形的进一步深入和拓展；另一方面，又会学习多边形的内角和等知识奠定了基础。因此，它在初中数学中起着承上启下的过渡作用。

2、学情分析

我面对的是七年级学生，他们正处于智力发展的关键时期。他们活泼、好动，爱发表见解，但是他们认识问题人仍停留在表面，不能很好地建立新旧知识之间的联系。因此在教学过程中，我会引导学生用旧的知识去探究新的数学问题以提高课堂效率。

3、教学目标

一）知识与能力目标

三角形的内角和定理的证明，学会初步利用辅助线证题 二）过程与方法目标

掌握三角形内角和定理，培养学生观察、猜想和论证能力. 同时通过一题多解的过程体会思维的多样性 三)情感态度与价值观目标

通过主动探索合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性与严谨性，增强团队合作的意识。

4、教学重难点

本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我设置了如下的教学重难点。

重点：

三角形内角和定理的证明及应用. 难点

：三角形内角和定理的证明方法. 5、教学过程：

知识回顾

1.三角形的定义

2.三角形的基本元素

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”

老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？

学生活动：思考，讨论，回答

设计意图

：创设情景，激发兴趣，为引入新课打好基础。

操作实验，探究发现 想一想

你还记得小学学习的三角形内角和的探索过程吗？

1.量一量

2.拼一拼

3.折一折

我们刚才通过量、折、拼直观地得到猜想：三角形内角和等于180度。因为度量有误差、拼出来的图有无缝隙或重复无从知道，所以这个结论的正确性还需从理论上来论证。

这节课，用证明的方法来解决所提出的问题，关键是怎么证明？能不能用刚才拼角的过程入手，想方法呢？

设计问题

1、180 在图形上反映出来应

该

是一个什么样的角? 2、

有什么方法可以得到１８０° （平角的度数是１８０°

，两直线平行，同旁内角的和是１８０°）

已知:如图∠A，∠B，∠C是

△ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证法一

证明：过点 A 作直线 EF∥BC．

∴∠B=∠BAE（两直线平行，内错角相等）

；

∠C=∠CAF（两直线平行，内错角相等）

．

∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°（平角定义）

，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线

证法二

分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置，把

∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，

则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴

∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 练习

1、△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°, 则∠C＝___；

2、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角。

合作交流

直角三角形的两锐角和是多少度？请说明你的结论。

结论：直角三角形的两个锐角互余

收获与总结

1. 三角形内角和定理的证明和运用；

2.认识辅助线及其作用；

3.体会数学中的转化思想。

能力提升

1.如果三角形的三个内角的度数比是1:2:3,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三形