直角三角形的性质与判定获奖说课稿

直角三角形的性质和判定

教学目标

1．知识目标：

（1）直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标： （1）建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）发展演绎推理的能力．

3.情感、态度与价值感：

（1）积极参与数学活动、对数学有好奇心和求知欲。

（2）形成实事求是的态度。

教学重点: ①勾股定理及其逆定理的证明方法．

②了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．

教学过程：

第一环节：导入新课 明确目标

直角三角形有哪些性质和判定方法？

勾股定理及其逆定理的证明．

1、利用梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是

2×ab/2＋c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; ∵图中三个三角形面积的和等于梯形面积

∴2×ab/2＋c2/2＝(a+b)(a+b)/2

∴a2+b2＝c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成．

已知：如图：在△ABC中，AB+AC＝BC

求证：△ABC是直角三角形．

分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，

222则A′B′＋A′C′.(勾股定理)．

∵AB＋AC＝BC，A′B′＝AB，A′C′

∴BC＝B′C′22

22222∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

第三环节：分组合作 探究解疑

互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题

吗? 观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢? 在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理． 能举例说出我们已学过的互逆定理? 第四环节：当堂检测 全面达标

1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，内旁内角互补；

第五环节：课堂小结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

第六环节：布置作业

A：4、5 B：2、3 C：1、2