回顾与思考优质课教学设计

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第六章

平行四边形

小结与复习

要点梳理

一、平行四边形的性质

文字叙述

对边平行

几

何

语

言

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC

，AB∥DC.

A

B

平行四边形是中心对称图形.

对边相等

对角相等

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC ，AB=DC.

D

C

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠ A=∠C，∠ B=∠D.

对角线互相平分

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA=OC，OB=OD.

二、平行四边形的判定

平行线之间的距离处处相等

文字叙述

两组对边分别平行（定义）

两组对边相等

几

何

语

言

∴

AD∥BC

，AB∥DC, ∵

四边形ABCD是平行四边形.

∵

AD=BC ，AB=DC,

∴四边形ABCD是平行四边形.A

B

一组对边平行且相等

对角线互相平分

∵

AB=DC，AB∥DC, ∴

四边形ABCD是平行四边形.

∵

OA=OC，OB=OD, ∴

四边形ABCD是平行四边形.

D

C

三、三角形的中位线

1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段

叫做三角形的中位线.

1

2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC ,

DE1BC2

四、多边形的内角和与外角和

多边形的内角和

等于（n-2) ×180 °

多边形的外角和

等于

360 °

(n2)180,n正多边形每个外角的度数是

360.n正多边形每个内角的度数是

考点讲练

考点一

平行四边形的性质

例

1

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A

．∠1=∠2

B．∠BAD=∠BCD

C．AB=CD

D．AC=BC

方法总结

主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.

针对训练

1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

2

例2

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（

）

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．8cm

方法总结

主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 考点二

平行四边形的判定

例3

如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是

平行四边形（

）

A．OA=OC，OB=OD

B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

C

．AD∥BC，AD=BC

D．AB=CD，AO=CO

方法总结

平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 针对训练

3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，

（1）求证：AB=EF．

（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

3

考点三

平行四边形性质和判定的综合应用

例4

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

方法总结

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

.针对训练

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．

4

考点四

三角形的中位线

例5

已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。

求证：

AF1FC2

针对训练

5.若三角形的三条中位线之比为

6 : 5 : 4 ,三角形的周长为

60 cm,那么该三角形中最长边的边长为

.

考点五

多边形的内角和与外角和

1

例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 4，求这个多边形的边数.

归纳拓展

在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.

针对训练

6.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是

.

5

课堂小结

性质

①对边平行且相等

②对角相等，邻角互补

③对角线互相平分

平

行

①两组对边分别平行的

四平四

②两组对边分别相等的

边行

判别

③一组对边平行且相等的

边

形四

④对角线互相平分的

形

边

形

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

内角和计算公式

（n-2) ×

180 °(n ≥3的整数）

多边形的

外角和

多边形的外角和等于360°

内角和与

特别注意：与边数无关。

外角和

正多边形

内角= ，外角=(n2)180n

360

n

6