回顾与思考教学评价实录

第四章

因式分解

回顾与思考

教学目标

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

教学重难点：

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式

难点：利用分解因式进行计算及讨论

教学过程

第一环节

知识归纳

一、因式分解的有关概念

1．什么叫因式

几个整式相乘，每个整式叫做它们的积_____．例如(x－3)(x＋1)＝x2－2x－3，x－3和x＋1都是x2－2x－3的因式．

2．什么叫公因式

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的________．

1

3．什么叫因式分解

把一个多项式化成几个整式的_______的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

二、多项式分解的几种常用方法

1．什么叫提公因式法

如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________．

2．什么叫公式法

如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些多项式分解因式．要求熟练运用于因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－__b_)；

(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±_b__)2.

第二环节

考点攻略

活动内容：知识点一：分解因式

活动内容：

考点二：利用公式因式分解

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第三环节

方法总结

把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：

（1）“提”，先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须先提出来；

（2）“套”，若有多项式各项没有公因式（或已提取公因式），则可以尝试运用公式来分解；

（3）“查”，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

第四环节

针对训练

1、分解因式b2(x－3)＋b(3－x)的正确结果是(

) A．(x－3)(b2＋b)

B．b(x－3)(b＋1)

C．(x－3)(b2－b)

D．b(x－3)(b－1) 2.若多项式4x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(

) A．4

B．－4

C．±4

D．±8 3.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这□

3

个指数可能的结果共有(

) A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

4.若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是(

) A．N＞M

B．N＜M

C．M＝N

D．不能确定

5.如图4－2①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图4－2②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是(

) A．(a＋2b)(a－b)＝a＋ab－2b

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a－b＝(a＋b)(a－b) 22

22

图4－

4

五．作业布置

完成作业本的回顾与思考

六．板书设计

因式分解回顾与思考

1.

知识点回顾

2.

考点分析

3.

例题分析

4.

针对练习

5.

作业布置

5

6