测试课堂实录及点评

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

第22章二次函数单元检测题

一、选择题：（每题3，共30分）

1.抛物线y(x1)22的顶点坐标是(

).

A．（1，2）

B．（1，）

C．（1，）

D．（1，）

2. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(

). A．yx31

B．yx33

C．yx31

D．yx33

3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（

）

A．直线x=－1 B．直线x=1

C．直线y=－1

D．直线y=1 4、二次函数yx22x1与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 25、若A,y1,B,y2,C,y3为二次函数yx4x5的图象上的三点，则4443512222y1、y2、y3的大小关系是

（ ）

A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

y(A)y(B)y(C)y(D)OxOxOxOx

7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；

1（2）当－＜x＜2时，y＜0；

2（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0 8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（

）

A.图象关于直线x=1对称

B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4 www.youyi100.com

第

1 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根

D.当x＜1时，y随x的增大而增大

2

9、二次函数与ykx8x8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A.k2 B.k2且k0 C.k2 D.k2且k0

10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，

MP 2

＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）. 7777ADyyyy

M

B

PCA4xB4xC4xD4x

二、填空题：（每题3，共30分）

11.已知函数ym1xm13x，当m= 时，它是二次函数.

212、抛物线y4x28x3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx 则a、b、c、d的大小关系为

．

14、二次函数y=x2-3x+2错误！未找到引用源。的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为 15、已知抛物线yax22axc与x轴一个交点的坐标为1,0，则一

元二次方程ax22axc0的根为 .

www.youyi100.com

第

2 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=

. 17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。

119、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为,1，下列2结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

2

120．(2014·广安)如图，把抛物线y＝2x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点1A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（1）yx22x3

（配方法） （2）ywww.youyi100.com

第

3 页

共

9 页

12xx3（公式法）

2

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

22、（本题12分）已知二次函数y

= 2x2 -4x

-6.

（1）用配方法将y

= 2x2 -4x

-6化成y

=

a (x

-

h) 2 +

k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y0,y0，y<0，

（5）当0x4时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

www.youyi100.com

第

4 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

www.youyi100.com

第

5 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间1(t19)28(0t40)，且当顶点C到水（时）的变化满足函数关系：h128面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

www.youyi100.com

第

6 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

参考答案

一、选择：

1、A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。

二、填空：

11、m=-1,

12、向下、x=1、（1,1)、1，

13、a>b>c>d，14、（1,0）

、（2,0）、2 （0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7,

17、50，

18、y=-x+2x+1.25,

19、3个

2720、。

221、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，

5）

222、（1）y2(x1)28,

x=1，

（1，-8）; （2）图略;（3）x<1;

（4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1

8y10;（6）12. 23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

www.youyi100.com

第

7 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）．

(3) x＜0或x＞3

24、解：（1）依题意得

自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得（元）

解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）

当x=2时，30+x=32（元）

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；

（3）

∵a=-10＜0

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数

∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）

当x=7时，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 225、

解答：解：（1）设抛物线的为y=ax+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣∴y=﹣2，

x+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣（t﹣19）+8，

2解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行．

26．

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

www.youyi100.com

第

8 页

共

9 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB•|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2足S△PAB=8.

，4）或（1，﹣4）时，满www.youyi100.com

第

9 页

共

9 页