画树状图求概率课堂实录【3】

第2课时

用画树状图法求概率

01

教学目标

1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．

2．利用画树状图法求概率解决问题．

02

预习反馈

1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．

2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现3的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．

4

3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C) 4121A.

B.

C.

D.

9399

03

名校讲坛

类型1

用画树状图法求概率

例1

(教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子．

(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．

【解答】

画树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．

(1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，3男，男)，所以P(A)＝. 8(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B)的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，7(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝. 8

类型2

灵活选用列表法或画树状图法

例2

不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．

(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？

【解答】

(1)列表如下：

第1个球

红

第2个球) (红，红) 红

(红，红) 红

(绿，红) 绿

红

绿

或画树状图：

(红，红) (红，绿) (红，红) (红，绿) (绿，红) (绿，绿)

由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．

2第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝. 9(2)列表如下：

第1个球

红

红

绿

或画树状图：

第2个球)

(红，红) (红，绿) 红

(红，红)

(红，绿) 红

(绿，红) (绿，红)

绿

由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．

两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，42(绿，红)，所以P(B)＝＝. 63总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．

【跟踪训练1】

小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A) 1113A.

B.

C.

D.

4324

【跟踪训练2】

现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是(C) 1112A.

B.

C.

D.

4323

【跟踪训练3】

一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数1学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．

6

04

巩固训练

1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)

1111A.

B.

C.

D.

86422．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D) 1111A.

B.

C.

D.

23463．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出4一张，都抽到卡片数字是2的概率为．

15

4．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：

(1)一次比赛中三人不分胜负；

(2)一次比赛中一人胜，两人负．

解：分别用1，2，3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等．

(1)一次比赛中三人不分胜负(记为事件A)的结果有9种，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，913)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所以P(A)＝＝. 273(2)一次比赛中一人胜，两人负(记为事件B)的结果有9种，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以P(A)＝91＝. 273

05

课堂小结

1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．

2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．