同分母分式的加减法优质课教案设计

南照中学

八

年级(下册)

数学

导学案方案

单元

备写

五

课

题

陈叶叶

5.3.2 分式的加减法（二）

修定

谭靖

节次

班级

52

教学

目标

知识与技能目标：类比异分母分数相加减对异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

过程与方法：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

情感、态度与价值观：会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

重点：会找最简公分母，能进行分式的通分

难点：理解并掌握异分母分式加减法的法则；会找最简公分母，能进行分式的通分

重点难点

学

案

一.

自主预习

1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

2、分式的混合运算：

与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。

3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；

④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。

导

案

通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。

在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加二.导入新课

1.问题引入 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么31?你是怎么做的？

a4a2.学习新知

（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的

分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：bdbcadbcad.

acacacac三.合作探究

3a15112a1例3：（1）； （2）； （3）2.

a5ax3x3a4a2

例4：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

四.达标检测

1.将下列各组分式通分：

(1)x12121x,(2),(3),；

；

. 3x2axa29a26a9x2442x

2.计算：

xyx2y2ba12(1)；

(2)；

(3)

3a2ba11a2yxxy

目的：第1题练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，在老师的帮助和引导下，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

例3：讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式

和兴趣。

五.拓展提升

1、计算：（1）1的也要先添括号后再进行运算

mnn1a3

12 （2） （3）2

提高学生运用分2m2nmnaaa1例4：x1式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

注意：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。

2、计算：

x2x1a11a2a4（1） （2）

 （3）22x1x2a1aa2aa4

3、计算：

yxa2a1a24a)(1) (2) (22)2

(1) (1axyxya2aa4a4a

六.课堂小结:

学生在完成分母是多项式的分式通分时可异分母分式相加减的法则。

通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分能会遇到困难，这时候应该及时指导，积解后再类比最小公倍数找最简公分母。

极鼓励，应该让学生通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

明确通分的依据就是运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

分数的基本性质，分七.布置作业

母边了分钟也要跟着习题5.5

第1，2题

变，防止学生产生畏八.课后反思: 难情绪就此放弃。在

通分后分子是多项式

的应提醒学生添括

号，再进行加减运算，

最后结果也要约分。