8.1 二元一次方程组 课堂实录及点评

8.1二元一次方程组

院桥初级中学

杜星红

教学内容：人教版七年级下8.1 二元一次方程组 P 88-89 教学目标：

（一）知识与技能目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。www-2-1-cnjy-com

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。

（二）过程与方法目标

1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（三）情感与价值观目标

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣。2-1-c-n-j-y

教学重点：

二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义, 教学难点：

弄清二元一次方程组解的含义。

教学方法：

以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.

教学过程：. 一、创设情境，导入新课

下面我们来看一道篮球联赛的实际问题：

例题：在篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法．

解法一：设这个队设胜x场，根据题意，得2x+(10－x)=16

(解方程略)

追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)

解法二：设胜x场，负y场，依题意得

x＋y=10，

2x+y=16．

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

1．结合方法一中的方程，方法二中的两个方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

1

今天我们就来学习8.1二元一次方程（组）

（设计说明：新、旧知识对比，不同方法的解决，让学生明确知识学习的延续性。）

二、概念的学习

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方解程．

（二元一次方程：两个未知数；项的次数都是1.注意：是整式方程）。

辨一辨

下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ (1)

2x+3y=11

(2)

3X－π

= 11

(3)

x2

+ 2y = 3 (4)

6xy=0

(5) x - 2y2= 5

(6)

7x +

=13 3y进而归纳方程组的定义以及二元一次方程组的的定义．

两个方程合在一起，就组成了方程组．

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

（二元一次方程组：两个未知数；项的次数都是1；一共有两个方程。）

辨一辨

下列方程是不是二元一次方程组？

（设计说明：学生应用所学概念进行判断，教师关注其结论更关注得到结论的理由，通过判断使学生加深对二元一次方程（组）概念的理解及记忆，不断完善他们的认知结构。）

问题：类比一元一次方程的解的概念，你认为什么叫做二元一次方程的解？

(1)我们再来看篮球赛中的方程

xy10，符合问题实际意义的

x

、y

的值有哪些？（见书本89页）

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0

若不考虑方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

(2)上面篮球赛中的方程

2xy16，请填入符合问题实际意义的

x

、y

的值： x

y

0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 2 5 6 6 4 7 2 8 0

问题：你能不能从这两个表格中找到一组数值同时满足这两个方程？

x6 学生答：

y4

（3）什么叫做二元一次方程组的解？

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（P 89）

（设计说明：用类比的方法得出二元一次方程解的概念，用填表的方式让学生容易找到符合问题实际意义的x,y的值，也就是二元一次方程的特殊解，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性。同时为探究二元一次方程组的解做好准备，在此基础上利用问题5，,学生很容易理解两个二元一次方程的公共解，从而得到二元一次方程组的解的概念）

练一练1、下列各对数值中是二元一次方程

x+2y=2的解的是（

）

你还能写出这个方程的其它的解吗？

结论：二元一次方程有无数个解。 2、其中是二元一次方程组 。

x2y2,的解是（

）

2xy2.

3xby53、已知

ax2y8是二元一次方程组的解，则

a= ，b= 。

三、

巩固练习

【实际应用】

列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等. 【应用扩展】

1、已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。

2、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m =

，n =

。

3、当m为何值时，

(m4)x(m2)x(m1)ym5

是一元一次方程？二元一次方程？

（设计说明：利用上述两个题目，一方面提高学生分析解决问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程（组）的必要性，突破本节课

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的教学难点，激发学生学习数学的积极性。）www.21-c

四、课时小结

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？如何检验一组数值是否是二元一次方程(组)的解）21·cn·jy·com

（设计说明：小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。）2·1·c·n·j·y

五、布置作业

习题8.1 相应的作业本。

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