阅读与思考　利用不等关系分析比赛优质课一等奖教案

9.3.1 一元一次不等式组

德阳中学

罗静

一、教学目标

知识与技能目标：了解一元一次不等式组及其解集的概念；会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法目标：培养学生类比解决问题的能力，要学会把未知的知识转换为已知的知识解决。

情感态度价值观：加深学生对数形结合思想的感悟，让学生体会数形结合在数学解题中的直观性和简洁性。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

二、教学重点

让学生会找不等式组中各不等式解集的公共部分；从而会解简单的一元一次不等式组。

三、教学难点

利用数轴确定公共部分以及根据公共部分写解集。

四、教学过程

教学环节

一、情境导入

问题：为迎接学校初一年级“六一庆祝”活动，学校里将在我们班级里选拔几位男生组织组队伍排列，但被选拔的同学应具备下列条件：

①身高要在165cm以上（包括165cm）， ②身高要在170cm以下. 如果设选拔的同学的身高为xcm，则x应满足怎样的式子？

思考1：类比方程组的学习，将两个一元一次不等式联立，给它一个合理的名称，并说出你的理由？

学生活动

此环节类比方程组学习，联立一元一次不等式可以得到什么新的知识。

根据自己的理由推测一元一次不等式组的要求。

1 二、新课讲授

问题：类比方程组，判断下列是不是一元一次不等式组？

1x22x2x42x12;2;3;

y33x24x22x102xx1;5x20;

4x15x43x1

1.一元一次不等式组的概念

不等式组叫做一元一次不等式组。

思考：23x78是不是一元一次不等式组？

学生在学案上完成，体会数形结合的思想，归纳总结不等式组解集的几种情况。

两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的

x6x问题：怎么确定的取值范围？

x82.不等式组的解集

一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。求不等式组解集的过程称为解不等式组。

问题：如何利用数轴来确定一元一次不等式组的解集？

在同一数轴上表示各不等式的解集，则各解集的公共部分就是不等式组的解集。

3.解一元一次不等式组

1）确定不等式组的解集的几种情况

x3x2怎么确定公共解集？例：；

x4x3x3x2第一组：1;2.

x4x3x3x2x3x2第二组：3第三组：;4.;6.

5x4x3x4x3下四种基本类型：设ab

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以

xa①的解集为 ； xbxa②的解集为 ；

xbxa③的解集为 ；

xbxa④的解集为 . xb口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。

（注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或

小）表示较大的数（或较小的数））

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x1练习：（1）的解集是 ；

x6x1（2）的解集是 ；

x4x2（3）的解集是 ；

x1x6（4）的解集是 ；

x42）解一般的一元一次不等式组

例1 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上。

3x12x1①（1） 2x8②

应用规律趁热打铁。

一般地一元一次不等式组不一定是最简洁的形式，通过教师的引导明确解不等式组的步骤，首要

简化（分别求各不等式的解集），然后可借助数轴找公共部分，写出不等式组2x3x11①（2）

2x512x②3解：（1）解不等式①，得 x2

解不等式②，得 x4

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5 则原不等式组的解集为2x4

（2）解不等式①，得 x8

解不等式②，得 x4

5把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

0 2 4 6 8 10 的解集。

则原不等式组无解。

归纳：解一元一次不等式组的解集的步骤

①求解集: 求出这个不等式组中的每个不等式的解集

②找公共部分: 将每个不等式的解集表示在同一数轴上，利

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用数轴找这些不等式解集的公共部分

③写解集: 利用公共部分写出原不等式组的解集

3）不等式组的整数解

理解例2不是单纯地解不等式组，需要明确在特定范围内有哪些整数存在，再次增进数形结合思想的应用。

x13例2：不等式组的整数解有几个？

2x1713变式：

取哪些整数值时，不等式5

+2>3(

−1)与

x17

x22都成立？

三、课堂小结

1.一元一次不等式组的认识；

2.不等式组的解集的四种情况；

3.解一元一次不等式组的步骤。

四、板书设计

9.3.1 一元一次不等式组

. 不等式组的解集规律

例1、解：

解不等式①得

x2

解不等式②得x4

把不等式①和②的解集在数轴上表示：∴2x4

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