反证法优质教案设计

点和圆的位置关系教学设计和反思

福清市元樵中学

林以道

教学内容

教学目标

新人教九年级数学

点和圆的位置关系

1 .探索点与圆的位置关系和点到圆心距离与半径的数量关系,探究知识技能

二者间的关系. 2. 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系

数学思考

解决问题

1. 渗透数形思想、分类讨论思想，类比分析问题的方法。

2. 体会反证法的思路，发展学生演绎推理能力. 1.

能结合具体情景发现并提出问题. 2.

体会在解决问题过程中与他人合作的重要性. 3.

通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验. 1. 学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信. 2. 体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流

情感态度

教学重点

教学难点

点与圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆

了解反证法，进一步体会解决数学问题的方法

教

学

过

程

设

计

问题与情境

师生活动

设计意图

创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.

培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.

培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.

活动一：情景创设

提出问题

我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.

学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.

引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的

发现问题：

是一个点，从而转化为

要解决上面的问题需要研究点与圆点与圆的位置关系问的位置关系. 题. 分析问题：

1.由图可知点与圆的三种位置关系：

点在圆内、圆上、圆外. 学生观察图形，分析、2.若设⊙O的半径为r，点P到圆心的距小组讨论、总结判断点离为d，则可得数量关系并能判断点与与圆的位置关系的方圆的位置关系. 法. 点P在圆外d＞r

点P在圆上d＝r

点P在圆内d＜r

解决问题：

射击成绩用弹着点位置对应的环数表示，弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.

活动二：巩固练习：

1. 已知⊙O半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，则点P在⊙O的 。

矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以点

A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 . 3. 课本95页1、2 活动三：探究过不在同一直线上的三点可确定几个圆.

1. 作经过已知一个点的圆，这样的圆你能作出几个？

2. 作经过已知两个点的圆，这样的圆你能作出几个？

3. 作经过已知不在同一直线上的三点的圆，如何确定圆心，这样的圆你能作出几个？

4.连接上面不在同一直线上的三个点，你有什么发现？能得到什么结论吗？

5. 经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？

活动四：巩固练习：

1. 课本95页3、

2. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 活动五：课后反思

1.谈谈遇到问题时解决的态度、方法、思路. 2.探究问题的思路、手段. 1.

本节课的收获. 活动六：布置作业

1. P101 复习巩固

第1 、2题

教学反思

解决学生提出的实际问学生感受到自己所学题. 知识能够解决实际问题，

体验成功的喜悦，激发学

习的兴趣.

学生练习

巩固反馈掌握情况.

培养学生的作图能力. 学生动手画图，互相讨

论、交流，画圆满足的进一步体验数学活动充满两个条件，圆心、半径.探索与创造，感受数学的学生通过作图总结得严谨性和数学结论的确定到：

性. 不在同一直线上的三个

点确定一个圆.

学生简单说明它的唯一

性.

圆是三角形的外接圆.

圆心是三角形的外心，

它是三角形三条边垂直

平分线的交点. 拓展知识，与已有知识进

行联系. 指导学生看书，讨论总

结出反证法的一般步

骤. 巩固所学知识. ①假设命题的结论不成

立

②从这个假设出发，及时反思，抓住数学的灵经过推理论证，得出矛魂，方法、思想；面对问盾

题的正确态度. ③由矛盾判定假设不正

确，从而肯定命题的结巩固所学知识，达到复习论正确. 的目的，教师及时了解学

生对本节知识的掌握情

况，对教学进度和方法进学生独立思考解决问行适当调整，并对有困难题. 的学生给

予指导.

学生小组交流归纳总结，然后在全班发言交 流.

1、贯穿一个原则——学生主体的原则

2、突出一个思想——数形结合的思想

3、体现一个价值——数学建模的价值

4、渗透一个意识——应用数学的意识