画树状图求概率优质课教学设计

画树状图求概率

增城市第二中学

赖银燕

一、教学目标

（一）知识和能力

1、进一步理解有限等可能事件概率的意义。

2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，不重漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）

（二）过程和方法：经历探索，使学生掌握知识

（三）情感态度价值观：动手操作，提高解决问题的能力

教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点：用树形图法求出所有可能的结果。

二，教学过程：

（一）【要点梳理】

1、当一次试验涉及

的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用

。

2、运用树形图法求概率的步骤如下

①画 ； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

n③利用公式 计算事件概率。

二、典型例题：

（一）有放回或相互独立型

1．(2017 江苏南京)全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自

的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩

的概率是

；

(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的

概率．

2．一个不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球，这些小球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，

再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球都是白球的概率．

3．小明有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1、2、3、4、

5、6这六个数．如果掷这枚正方体骰子两次，求掷两次的点数和为

奇数的概率．

4．(2016 黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两

个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球都是

白球的概率．

5．如图，同时转动两个转盘，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，

那么重转一次，直到指针转向某一区域为止)，两个指针所指区域的

数字乘积为0的概率是多少？

6．“石头、剪刀、布” 是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能

做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等

可能的做这三种手势．小强和小刚在一次游戏时，

(1)两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？

(2)两个人出现不同手势的概率是多少？

（二）无放回型

1．将两黑一白3个小球(它们仅颜色不同)，放入一个不透明的袋子中，

随机摸一个不放回，再摸一个，求两次摸到的球颜色不同的概率

2．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，

背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，则P(偶数)=

；

(2)一次性抽出两张卡片，恰好都是偶数的概率是多少？

3．将正面分别标有数字2、3、4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，

背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再从余下的两张

卡片中抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好

为“24”的概率是多少

4．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全

相同的红色、白色乒乓球各两个．

顾客摸奖时，一次摸出两个球，

如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一

次，得奖的概率是多少？

4．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全

相同的红色、白色乒乓球各两个．

顾客摸奖时，一次摸出两个球，

如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一

次，得奖的概率是多少？

5．将分别标有数字1、1、2、3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)任意抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再从余下的三张卡

片中抽取一张作为十位上的数字，请你列表或画树形图分析并

求出组成的两位数中恰好是13的概率．

6．某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A、B两套名著，赠予各班

甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2、5、6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？

三、小结

今天我们学习了什么方法来求概率。

放回和不放回的树状图有什么不同？

四、巩固小测验

1、

小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（

）

A．1

3

B．1

6

C．5

18

D．5

62、

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是

A.731123 B. C. D.

18418363、

在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（

）

A．12

B．

99C．14

D．

39第一次第二次

红

黄

红黑

红

黄

黄黄

红

黄

黑

黑

4、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（

）

A．

1

2

B．1

8

C．3

8

D．111

2225、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（

）．

A．1517

B．

C．

D．

9636366、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；

(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 7、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.