一元一次不等式的应用教案教学设计

一元一次不等式的实际应用

保定二中分校

刘丹

学情分析：初二学生已经有了一些解决问题的能力。教师除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。已经具备的知识水平：1）了解一元一次方程的解法 2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解，有强烈的小组合作意识。

教材分析：《一元一次不等式的实际应用》是北师大版八年级（下）第二章第四节．本节内容安排了2个课时，第1课时主要研究一元一次不等式的概念、性质及解法；第2节是应用一元一次不等式解决实际问题。本课时是第2课时，注重培养学生从实际问题中抽象出数学模型，利用一元一次不等式解决实际问题的能力，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。

教学目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等

式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，解一元一次不等式。

教学过程：

根据教材、课标与学生情况，我把教学过程按以下方式进行：复习巩固、一起探究、实例归纳、解决问题、小结。

1、复习巩固

通过练习复习列简单的不等关系式并求其解。

练习：写出x满足的关系式并求其解集，且把解集表示在数轴上。

1、x的与1的和不大于它本身。

解：

+1

5( +1)

去分母

x+5

去括号

x-5x

-5 移 项

-4x

-5 合并同类项

x

系数化为1

找同学到黑板上做，一起复习解一元一次不等式的方法。

2、一起探究

例1 某班级举行知识竞赛，一共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85

或85分以上），小明至少答对了几道题？

从与学生实际生活相关的例子入手，让他们感受身边不等关系的存在。启发学生找到题目中的不等关系，列不等式。在这过程中，让学生充分发挥自主能力、探索解决问题。最后在板演规范的解题过程。

解：设小明答对了x道题，则答错和不答的共有（25-x）道题，

4x-1×(25-x)≥85 4x-25+x≥85 4x+

≥85+25 5x≥110 x≥22 答：小明至少答对了22道题。

3、实例归纳

在初步感受应用一元一次不等式解决实际问题后，再给一例，进一步感受从实际抽象数学模型解决问题的方法。学生讨论完成。

例2 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则商店至多可以打几折？

解：设商品打x折出售 找不等关系

( × %− )/ ≥ % 设未知量

500×10x%-400≥40 列不等关系

500×10x%≥440

解不等式

10x%≥0.88 10x≥88

x≥8.8 回答所需解（实际）

答：商店至多打八八折。

这个例子要学生明确打折的概念。

通过两个实际例子，让学生感受一元一次不等式的实际应用，最后让学生自己总结应用一元一次不等式解决问题的方法。

4、解决问题

练习：如今“雾霾天”越来越多，为了净化空气、美化环境，某市决定在市区主要干道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵，A、B两种树苗的相关信息如下：

A

B

单价（元/棵）

20

30

植树费（元/棵）

5

5

设购买A种树苗x棵，绿化干道的总费用为y元，

（1）写出y与x的函数关系式； （2）若绿化干道的总费用不超过31000元，则最多可以购买B种树苗多少棵？

这个练习的设置与函数相联系了，让学生体会一元一次不等式与一次函数的关系；本题

强化学生对一元一次不等式的应用及求其解。

让学生自主发挥，此题可有多种解法。

方法一：

解：（1）y=(20+5)x+(30+5)(1000-x)

=-10x+35000 （2） (20+5)x+(30+5)(1000-x)≤31000 35000-10x≤31000 -10x≤31000-35000 -10x≤-4000 x≥400 所需B种树苗至多：1000-400=600（棵）

答：所需B种树苗至多600棵。

方法二：

（2）解：设购买B种树苗z棵，则需要A种树苗（1000-z）棵

(20+5)(1000-z)

31000 25000+10z

31000 10z

31000-25000 10z

000 z

600 答：至多购买B种树苗600棵。

5、小结

（1）找出不等关系（2）设未知量，列不等式

（3）求不等式解集（4）根据实际情况找到所需解

布置作业：习题2.5 1、2、3、4