用二元一次方程解决几何问题教案设计

7.4实践与探索（2）

教学目标：

让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。

重点、难点

1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

2．难点：寻找相等关系。

教学过程[来源:学科网ZXXK]

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么? 二、新授

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。[来源:学+科+网]

请同学们打开课本第35页，阅读问题2。

让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：

这里讲的“其中的奥秘”，是指什么? “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的

道理是什么? 教师可以作以下引导：

1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗? (根据矩形的对边相等，得3x＝5y) 2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗? 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x＝2 解方程组 3x=5y 2y-x=2 8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2) 大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4=2×2 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？

三、做一做。

练习1：某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？

解：设每个小长方形的长为 x cm, 宽为 y cm,根据题意得：

x=3 y x+y=40 解得： x= 30 y = 10 ∴ x y =30×10=300 答：每块地砖的面积是300 cm2练习2：某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形空地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元。

（1）求出每个长方形的长和宽。

（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？

｛

四、小结：

今天我们探索了通过图形找等量关系，列二元一次方程组解决实际问题。

五、作业：

1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？